Modulus of Resilience
Calculate the modulus of resilience, U_r = σ_y² ÷ (2·E), from the yield strength σ_y (MPa) and the elastic modulus E (MPa). The result, in MJ/m³ (equivalent to MPa), is the strain energy the material absorbs per unit volume up to the elastic limit — the area under the linear part of the stress-strain curve. Materials with high yield strength and low modulus (like spring steels) have high resilience: they store much elastic energy and return it on unloading, with no permanent deformation. Enter the yield strength and the elastic modulus.
Resultado
—
Módulo de resiliência
A resiliência de um material é a sua capacidade de absorver energia ao se deformar elasticamente e devolvê-la integralmente quando descarregado, sem ficar com deformação permanente — exatamente o que se espera de uma mola. O módulo de resiliência (U_r) quantifica isso: é a energia de deformação armazenada por unidade de volume até o material atingir o limite de escoamento, ou seja, a área sob a parte linear (elástica) da curva tensão-deformação. Como essa região é um triângulo de base ε_y e altura σ_y, e na zona elástica vale a lei de Hooke (σ = E·ε), a área resulta em U_r = σ_y² ÷ (2·E), com σ_y e E em MPa e o resultado em MJ/m³ (numericamente igual a MPa). A fórmula revela o que faz um bom material elástico-armazenador: um limite de escoamento alto (entra ao quadrado, então pesa muito) combinado com um módulo de elasticidade relativamente baixo (mais flexível). É por isso que os aços de mola são tratados termicamente para ter σ_y muito elevado: maximizam a energia elástica que conseguem guardar e liberar. Não confunda com a tenacidade, que é a energia total até a fratura (inclui a parte plástica). Informe o limite de escoamento e o módulo de elasticidade.
Related Tools
Spring Elastic Energy
Calculates the elastic energy stored in a spring E=0.5·k·x² in joules from constant and deformation.
Complex Number Modulus and Phase (Polar Form)
Enter the real and imaginary parts of z to get the magnitude sqrt(a^2 + b^2) and the argument atan2(b, a), reported in radians and in degrees.
Helical Spring Rate
Enter wire diameter, mean coil diameter, active coils and shear modulus G to get k = G·d⁴/(8·D³·N) for a compression spring, in N/m and N/mm.
Aggregate Fineness Modulus
Calculates the fineness modulus of an aggregate by adding the cumulative percentages retained on the eight standard sieves and dividing by one hundred. Note that the input is the CUMULATIVE retained percentage, not the passing nor the individual retained — that is where the calculation usually goes wrong. Concrete sand normally lands between 2.2 and 3.1. Enter the eight percentages.
Vector Magnitude Calculator
Compute 3D vector magnitude |v| = √(x² + y² + z²). For 2D leave z=0.
Riser Modulus
Calculate the minimum modulus of a riser (feeder) by the modulus rule, M_riser = 1.2 × M_part, from the part's cooling modulus. The result, in cm, is the modulus the riser must have to solidify after the part (about 20% slower) and feed it with molten metal during solidification shrinkage, avoiding shrinkage cavities. The riser is a metal reservoir placed over the thickest region of the part; if it solidifies first, it fails its purpose. From the modulus, the riser geometry is sized. It is a fundamental rule of casting design. Enter the part's cooling modulus.
The results provided by this tool are for general informational and educational purposes only and do not constitute professional, financial, medical, legal, tax or accounting advice. Always confirm important decisions with a qualified professional and official sources.