Altura máxima de projétil

Altura máxima: h_max = (v₀·sen θ)² / (2g)

No lançamento oblíquo (sem resistência do ar), o ápice da trajetória parabólica ocorre quando a componente vertical da velocidade se anula. A altura máxima é h_max = (v₀·sen θ)² / (2g), com g ≈ 9,81 m/s². O resultado não depende da massa do projétil — no vácuo uma bala e uma pena lançadas com mesma velocidade e ângulo atingiriam a mesma altura. Exemplo: v₀ = 20 m/s e θ = 45° dão h_max ≈ 10,2 m; subir θ para 90° (lançamento vertical) maximiza a altura em 20,4 m. Para comparação, o recorde mundial masculino do salto à vara de Armand Duplantis é 6,23 m (2024), exigindo que o centro de massa do atleta supere aproximadamente essa altura com conversão de energia muito específica (elástica + cinética).

Aplicações

Biomecânica do salto à vara e salto em altura, treinamento de dardo e arremesso de peso, design de fogos de artifício (altitude do ápice), balística (arcos de morteiro, fogo indireto) e jogos com física (Angry Birds, Worms).

Perguntas frequentes

Que ângulo dá o ápice mais alto? θ = 90° (lançamento vertical). A 45°, a altura é exatamente metade da altura vertical com o mesmo v₀, porque sen²(45°) = 0,5.

A massa afeta a altura máxima? Não — no vácuo a massa se cancela. Com arrasto do ar, projéteis mais pesados perdem proporcionalmente menos energia e atingem altura ligeiramente maior.

Por que a trajetória é uma parábola? Porque a gravidade é constante e a velocidade horizontal se mantém (sem arrasto); combinar movimento horizontal uniforme com movimento vertical uniformemente acelerado produz uma parábola.