Calculadora de área de triângulo Heron

Área do triângulo — fórmula de Heron

A fórmula de Heron (Herão de Alexandria, ~60 d.C.) calcula a área de um triângulo a partir dos três lados a, b, c — sem precisar da altura, de ângulos ou de coordenadas: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), onde s = (a+b+c)/2 é o semiperímetro. Exemplo com o triângulo retângulo clássico 3-4-5: s = (3+4+5)/2 = 6, A = √(6·3·2·1) = √36 = 6. A fórmula exige a desigualdade triangular (cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois); caso contrário o radicando fica negativo e o triângulo não existe.

Aplicações

Essencial em topografia e agrimensura quando só foram medidas distâncias entre marcos (teodolito, estação total, trena) — sem ângulo nem cota. Usada em triangulação GPS e trilateração para área entre pontos conhecidos; em medição de imóveis rurais pelo INCRA, onde polígonos são decompostos em triângulos; em computação gráfica para malhas trianguladas; no ensino como alternativa clássica ao base × altura ÷ 2 quando a altura é difícil de obter.

Perguntas frequentes

Por que usar Heron em vez de base × altura ÷ 2? Porque em campo medir a altura perpendicular de um triângulo costuma ser impraticável (terreno irregular, obstáculos). Os lados são fáceis de medir com trena ou laser; Heron pede só isso.

E se o resultado der "não é número"? Os três lados não satisfazem a desigualdade triangular — um lado é ≥ à soma dos outros dois — então não formam um triângulo real.

Funciona para qualquer triângulo? Sim — equilátero, isósceles, escaleno, retângulo, acutângulo ou obtusângulo. A fórmula é geral para qualquer triângulo válido.

Existe variante mais estável numericamente? Sim — para triângulos muito finos, a reformulação de Kahan (lados ordenados) reduz a perda de precisão em ponto flutuante em relação à fórmula clássica.