Cents entre duas frequências

Cents e intervalos musicais: fórmula e exemplo

Para medir o intervalo entre duas frequências em cents, use cents = 1200 · log₂(f₂/f₁). A oitava dá 1200 cents. Um semitom temperado é exatamente 100. A quinta justa (3:2) fica perto de 702 cents, e a quarta justa (4:3), em torno de 498,045. Coloque 440 Hz ao lado de 466,16 Hz e o resultado é cerca de 100 cents, ou seja, um semitom. Um ouvido bem treinado percebe desvios de uns 5 cents.

Aplicações

Na afinação fina, cents é a língua que todo mundo fala. Afinadores profissionais como o Korg OT-120 mostram os desvios em cents. Compositores microtonais, caso de Harry Partch e Wendy Carlos, montam escalas cujos passos fogem dos 100 cents. Etnomusicólogos recorrem a cents para anotar os quartos de tom do maqam árabe (uns 50 cents) ou as shrutis indianas. Violinistas empurram as harmônicas alguns cents acima do temperamento, e os softwares de treinamento auditivo medem a precisão da mesma forma.

Perguntas frequentes

Por que usar logaritmo? A nossa percepção de altura é logarítmica. Dobrar a frequência sempre soa como uma oitava, não importa de qual nota você parta.

Quantos cents o ouvido humano distingue? A maioria das pessoas nota algo entre 10 e 15 cents. Ouvidos treinados chegam perto de 5 cents quando as condições ajudam.

Por que a quinta temperada é 700 e não 702 cents? O temperamento igual tira cerca de 2 cents da razão justa 3:2. É esse pequeno acerto que faz todas as tonalidades soarem igualmente afinadas.

Cents pode ser negativo? Pode. Um valor negativo apenas indica que f₂ está abaixo de f₁.