Comprimento de Onda de De Broglie
Calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma partícula a partir do momento (λ = h/p). Essencial para entender a dualidade onda-partícula na física quântica.
λ (m)
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Comprimento de onda de de Broglie
Em 1924 Louis de Broglie veio com uma ideia ousada: toda partícula com massa carrega um comprimento de onda próprio, dado por λ = h/p = h/(m·v), onde h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s é a constante de Planck e p é o momento linear. Três anos depois, Davisson e Germer (1927) deram razão a ele ao observar elétrons difratando num cristal de níquel. Veja o Exemplo 1: um elétron acelerado por 100 V fica com p ≈ 5,4 × 10⁻²⁴ kg·m/s, o que dá λ ≈ 0,12 nm, mais ou menos o tamanho de um átomo, e por isso difrata em cristais. Agora o Exemplo 2: uma bola de 0,5 kg a 30 m/s tem p = 15 kg·m/s e λ ≈ 4,4 × 10⁻³⁵ m, bem abaixo do comprimento de Planck, sem nenhum efeito ondulatório que dê para detectar. Essa diferença é justamente o motivo de objetos macroscópicos parecerem totalmente clássicos. O comprimento de onda deles é pequeno a um ponto absurdo.
Aplicações
A ideia aparece na microscopia eletrônica de transmissão (MET), onde o comprimento de onda minúsculo do elétron rende resolução em escala atômica, por volta de 0,05 nm, muito além do que um microscópio óptico alcança. Também sustenta a difração de elétrons e nêutrons usada para resolver estruturas cristalinas e de proteínas, está por trás da microscopia de tunelamento e é peça comum no ensino de mecânica quântica para mostrar a dualidade onda–partícula. E na física de partículas ela diz até onde um acelerador consegue sondar: mais energia significa menor λ, e menor λ significa mais resolução.
Perguntas frequentes
Por que não vejo a onda de uma bola de futebol? O λ dela fica em torno de 10⁻³⁵ m, menor que o próprio comprimento de Planck. Nenhum experimento detecta ondas nessa escala. Os efeitos quânticos só ficam mensuráveis quando você desce para massas bem pequenas, como elétrons, átomos ou grandes moléculas até uns 10⁻²⁴ kg.
A fórmula vale para fótons? Vale. Fótons não têm massa de repouso, mas mesmo assim carregam momento p = E/c = h/λ. É a mesma relação e, historicamente, foi por ela que tudo começou.
Qual a versão relativística? Em altas velocidades você troca pelo momento relativístico p = γmv, com γ = 1/√(1−v²/c²). A fórmula λ = h/p continua valendo.
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