Calculadora de Decaimento Exponencial

Decaimento exponencial: N(t) = N₀·e^(−kt)

O decaimento exponencial descreve qualquer grandeza cuja taxa de queda é proporcional ao valor atual: dN/dt = −k·N, com solução N(t) = N₀·e^(−kt). A constante de decaimento k (unidades 1/tempo) define a velocidade; a meia-vida é T = ln(2)/k. Exemplo: com N₀ = 100 e k = 0,1/h, após t = 5 h temos N ≈ 100·e^(−0,5) ≈ 60,65. Além da radioatividade, a mesma lei rege a descarga de capacitor RC (V(t) = V₀·e^(−t/RC)), a eliminação de cafeína (meia-vida ~5 h), a farmacocinética de medicamentos (PK de primeira ordem) e a lei de resfriamento de Newton (diferenças de temperatura relaxam exponencialmente até o ambiente).

Aplicações

Farmacocinética (clearance de fármacos, posologia por meia-vida), eletrônica (transientes RC e RL), mecânica (amortecimento viscoso de osciladores), ecologia populacional (declínio sob mortalidade constante), química atmosférica (decaimento de poluentes) e finanças (modelos de depreciação contínua).

Perguntas frequentes

k vs meia-vida T? Carregam a mesma informação: T = ln(2)/k ≈ 0,693/k. Um k maior significa decaimento mais rápido e meia-vida mais curta.

O que é a constante de tempo τ? τ = 1/k é quando a grandeza cai para 1/e ≈ 36,8 % do valor inicial. Após 5τ resta menos de 1 % — critério comum de acomodação em engenharia.

Quando o decaimento exponencial puro falha? Quando a hipótese de cinética de primeira ordem cai — enzimas saturáveis (Michaelis-Menten), amortecimento não-linear ou populações tão pequenas que flutuações estocásticas dominam.