Deflexão de Viga Bi-apoiada (Carga Central)
Calcula deflexão máxima δ = PL³/(48EI) de viga bi-apoiada com carga concentrada no meio.
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Deflexão de viga: δ = 5·w·L⁴ / (384·E·I)
Numa viga biapoiada que recebe carga uniformemente distribuída w ao longo de todo o vão L, a deflexão máxima acontece no meio e vale δ = 5·w·L⁴ / (384·E·I), sendo E o módulo de Young e I o momento de inércia da seção. O aço gira em torno de E ≈ 200 GPa. Já o concreto cede bem mais fácil, com E ≈ 25 GPa, e o alumínio fica no meio do caminho, perto de 70 GPa. Repare bem no termo L⁴. Dobrar o vão multiplica a deflexão por 16, e é por isso que vãos longos costumam esbarrar no serviço muito antes de esgotar a resistência. As normas em geral limitam δ < L/300, afrouxando para L/250 em coberturas e apertando para L/500 quando há divisórias sensíveis. Em números: L = 4 m, w = 5 kN/m, E = 200 GPa, I = 2·10⁷ mm⁴ dá δ ≈ 8 mm, ou seja L/500, dentro do limite.
Aplicações
Aparece no dimensionamento de vigas e lajes de concreto armado (NBR 6118), em terças e treliças de aço de cobertura industrial (NBR 8800) e em pisos de madeira (NBR 7190). Também serve para checar conforto vibracional, dimensionar caminhos de rolamento e pontes e verificar o estado-limite de serviço (ELS).
Perguntas frequentes
Por que o limite é L/300 e não baseado em tensão? A tensão diz se a viga vai romper. A deflexão diz se dá para conviver com ela: reboco que rasga, portas que emperram, piso que treme ao pisar. Os dois precisam ser atendidos.
E se a carga for concentrada, não distribuída? Para carga pontual no meio do vão, troque para δ = P·L³/(48·E·I). O expoente de L cai de 4 para 3, mas o raciocínio continua o mesmo.
A fórmula vale para balanço? Não. Viga em balanço com carga na ponta segue δ = P·L³/(3·E·I), o que a deixa cerca de 16 vezes mais flexível que a biapoiada.
Ferramentas Relacionadas
Calculadora de deflexao em laje biapoiada
Calcula deflexao maxima em laje retangular biapoiada submetida a carga uniformemente distribuida.
Flecha de Viga Bi-apoiada (Carga Distribuída)
Flecha máxima δ = 5wL⁴/(384EI) de viga bi-apoiada com carga distribuída uniforme. Útil em dimensionamento estrutural simples.
Calculadora de flecha em viga simplesmente apoiada
Calcula a flecha maxima de uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuida.
Carga Média Cúbica (Rolamento)
Calcula a carga média equivalente de um rolamento submetido a um ciclo com duas cargas diferentes, P_m = ∛(P₁³·U₁ + P₂³·U₂), a partir das cargas P₁ e P₂ (N) e das frações do tempo (ou das revoluções) em que atuam U₁ e U₂ (com U₁ + U₂ = 1). Muitos rolamentos não trabalham sob carga CONSTANTE: a carga varia ao longo do ciclo de operação (uma prensa que carrega e descarrega, um motor que acelera e desacelera, uma máquina com fases de trabalho diferentes). Para calcular a vida nesse caso, substitui-se o ciclo variável por uma carga CONSTANTE equivalente que causaria o mesmo dano por fadiga — a carga média. Mas a média NÃO é a aritmética: como o dano por fadiga é proporcional à carga elevada ao CUBO (o expoente p=3 da vida), a carga média é uma média ponderada pelas frações de tempo, mas com as cargas elevadas ao cubo (e depois a raiz cúbica) — a chamada média cúbica ou 'média ponderada por fadiga'. Isso faz com que as cargas ALTAS pesem desproporcionalmente mais (uma carga dupla causa 8× mais dano), então mesmo uma fração pequena de tempo sob carga alta domina o resultado. Esta fórmula (aqui para dois patamares de carga; generaliza-se para vários) é essencial para dimensionar rolamentos em máquinas com cargas variáveis, evitando subestimar o dano. Informe as duas cargas e suas frações de tempo.
Carga Linear de Explosivo
Calcula a densidade linear de carregamento de um furo de desmonte, q = (π/4) × d² × ρ, a partir do diâmetro do furo d (mm) e da densidade do explosivo ρ (g/cm³). O resultado, em kg de explosivo por metro de furo, é quanto explosivo cabe em cada metro de coluna carregada — parâmetro central do projeto de desmonte de rochas. Multiplicado pela altura de carga do furo, dá a carga por furo; combinado com o volume de rocha desmontado, dá a razão de carga (powder factor). Diâmetros maiores e explosivos mais densos elevam a carga linear. Informe o diâmetro do furo e a densidade do explosivo.
Razão de Excentricidade
Calcula a razão de excentricidade de um mancal hidrodinâmico, ε = e ÷ c, dividindo a excentricidade e (deslocamento do centro do eixo em relação ao centro do mancal) pela folga radial c. O resultado (entre 0 e 1) descreve a posição do eixo dentro do mancal sob carga: ε = 0 significa eixo centrado (sem carga); ε próximo de 1 indica eixo quase tocando o mancal (muito carregado, filme mínimo no limite). A excentricidade cresce com a carga e diminui com a viscosidade e a rotação. A espessura mínima do filme é h_min = c·(1 − ε). Informe a excentricidade e a folga radial.
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