Deflexão de Viga Bi-apoiada (Carga Central)

Deflexão de viga: δ = 5·w·L⁴ / (384·E·I)

Para viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída w em todo o vão L, a deflexão máxima no meio é δ = 5·w·L⁴ / (384·E·I), onde E é o módulo de Young e I o momento de inércia da seção. O aço tem E ≈ 200 GPa; o concreto é bem mais flexível (E ≈ 25 GPa); o alumínio fica em ≈ 70 GPa. Atenção ao termo L⁴ — dobrar o vão multiplica a deflexão por 16, motivo pelo qual vãos longos são governados por serviço, não por resistência. Normas tipicamente limitam δ < L/300 (ou L/250 em coberturas, L/500 em divisórias sensíveis). Exemplo: L = 4 m, w = 5 kN/m, E = 200 GPa, I = 2·10⁷ mm⁴ → δ ≈ 8 mm, equivalente a L/500 — dentro do limite.

Aplicações

Dimensionamento de vigas e lajes de concreto armado (NBR 6118), terças e treliças de aço em cobertura industrial (NBR 8800), pisos de madeira (NBR 7190), verificação de conforto vibracional, dimensionamento de caminhos de rolamento e pontes, e verificação do estado-limite de serviço (ELS).

Perguntas frequentes

Por que o limite é L/300 e não baseado em tensão? A tensão verifica falha última; a deflexão verifica conforto — reboco que rasga, portas que não fecham, vibração perceptível. Ambos precisam ser atendidos.

E se a carga for concentrada, não distribuída? Use δ = P·L³/(48·E·I) para carga pontual no meio do vão. O expoente de L cai de 4 para 3, mas o princípio é idêntico.

A fórmula vale para balanço? Não — viga em balanço com carga na ponta dá δ = P·L³/(3·E·I), cerca de 16× mais flexível que a biapoiada.