Calculadora de deflexao em laje biapoiada

Deflexão de laje biapoiada

Para uma laje retangular simplesmente apoiada nos quatro bordos sob carga uniformemente distribuída, a flecha máxima no centro é δ = α·w·L⁴ / (E·h³), em que w é a carga por unidade de área, L o vão menor, E o módulo de elasticidade, h a espessura da laje e α um coeficiente tabelado que depende da relação Ly/Lx e da direção da flexão (tabelas de Marcus, Czerny ou Bares). Para laje quadrada α ≈ 0,00406 (não fissurada, ν = 0,2). Exemplo: w = 5 kN/m², L = 4 m, E = 25 GPa, h = 0,12 m → δ ≈ 7 mm.

A NBR 6118 fixa o limite de serviço em L/300 para aceitabilidade visual e L/250 para flecha total incluindo fluência. Para lajes que suportam paredes ou acabamentos frágeis, use L/350 ou L/500. Mantenha unidades consistentes — w em N/m², E em Pa, L e h em metros — para obter δ em metros.

Aplicações

Lajes maciças de concreto armado em pisos residenciais e comerciais, painéis pré-fabricados, lajes nervuradas tratadas como placa maciça equivalente para pré-dimensionamento, lajes de escadas e sacadas, e verificação de ELS antes de análise detalhada por elementos finitos. A fórmula bidirecional evita a hipótese conservadora de flexão em uma só direção quando Ly/Lx ≤ 2.

Perguntas frequentes

Por que h³ em vez de I? Para uma faixa de largura unitária o momento de inércia vale I = h³/12, então a constante 12 é absorvida no coeficiente α e a fórmula usa h³ diretamente.

Onde encontro α? Tabelas de Czerny, Marcus ou Bares fornecem α para várias relações Ly/Lx e condições de contorno. Para ν = 0,2 (concreto) e laje quadrada sobre quatro apoios simples, α ≈ 0,00406.

Considera fissuração? Não. Para seções fissuradas multiplique δ por I_g/I_eff (Branson) ou use a rigidez bi-linear da NBR 6118 §17.3.2.

E os efeitos de longo prazo? Multiplique o δ instantâneo por (1 + α_f), com α_f ≈ 1,32 para lajes sem armadura de compressão (NBR 6118 §17.3.2.1.2).