Calculadora de derivada numerica de funcao
Calcula derivada numerica de uma funcao matematica em um ponto pelo metodo da diferenca central.
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Derivada numérica de uma função
Uma derivada numérica estima f'(x) a partir de valores amostrados, que é o recurso de quando não há forma analítica ou ela sai cara demais. A diferença progressiva (forward) f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x))/h tem erro O(h). A central f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h))/(2h) reduz isso para O(h²), e um stencil de 5 pontos (−f(x+2h)+8f(x+h)−8f(x−h)+f(x−2h))/(12h) chega a O(h⁴). Veja f(x) = x² em x = 2 com h = 0,01: a central dá (4,0401 − 3,9601)/0,02 = 4,0000, que bate com o exato 2x = 4. Escolha h em torno de √ε para forward ou ∛ε para central, sendo ε o epsilon da máquina. Pequeno demais e o cancelamento numérico acaba com a precisão.
Aplicações e contexto
Você encontra derivadas numéricas por trás de análise por elementos finitos (FEM), solvers numéricos de EDO/EDP, otimização sem gradiente analítico, processamento de sinais (detecção de taxa de variação) e estudos de sensibilidade econômica. Em ML a história muda. A diferenciação automática (autograd do PyTorch, JAX, TensorFlow) costuma levar a melhor sobre as diferenças finitas, já que devolve gradientes exatos até o arredondamento e escala para milhões de parâmetros.
Perguntas frequentes
Forward ou central? Vá de central sempre que conseguir avaliar os dois lados de x. Essa chamada extra te dá uma ordem inteira de precisão.
Posso usar h = 10⁻¹⁵? Não. Ao subtrair floats quase iguais você joga fora dígitos significativos, e o erro total desenha um U com um único h ótimo lá no fundo.
Em que autodiff difere? Ele percorre a regra da cadeia de forma simbólica no seu código-fonte, então você obtém derivadas exatas e nunca precisa calibrar um h.
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