Calculadora de determinante de matriz 2x2

Determinante de matriz 2×2

Para uma matriz 2×2 A = [[a, b], [c, d]], o determinante é det(A) = ad - bc. Geometricamente, |det(A)| é a área do paralelogramo gerado pelos vetores-linha (ou coluna), e o sinal codifica a orientação: det negativo indica que a transformação inverte a orientação (reflexão).

Exemplo: para A = [[3, 2], [1, 4]], det = 3·4 - 2·1 = 12 - 2 = 10. Os vetores (3,2) e (1,4) geram um paralelogramo de área 10.

Aplicações

O determinante 2×2 testa invertibilidade (A é invertível sse det ≠ 0), sustenta a regra de Cramer para sistemas lineares de 2 equações, calcula magnitudes de produto vetorial em 2D e aparece em transformações 2D de computação gráfica para detectar se a matriz preserva área e orientação (rotação: det = 1; reflexão: det = -1; escala uniforme s: det = s²).

Perguntas frequentes

O que det = 0 significa? As duas linhas (ou colunas) são linearmente dependentes — estão sobre a mesma reta pela origem — então a matriz é singular e não tem inversa.

Por que a área é igual a |det|? As colunas de A são as imagens dos vetores da base canônica; o quadrado unitário (área 1) vira um paralelogramo de área exatamente |ad - bc|.

Isso se generaliza? Sim — para matrizes n×n, |det(A)| é o fator de escala de volume n-dimensional da transformação; as fórmulas ficam mais complexas (expansão por cofatores ou LU).