Calculadora de distancia entre pontos em 3D

Distância euclidiana entre dois pontos 3D

A distância euclidiana entre P₁ = (x₁, y₁, z₁) e P₂ = (x₂, y₂, z₂) é d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). É a extensão 3D do teorema de Pitágoras: o segmento P₁P₂ é a hipotenusa de uma caixa retangular de lados Δx, Δy, Δz. Exemplo: de (0, 0, 0) até (3, 4, 12) a distância é √(9 + 16 + 144) = √169 = 13. A fórmula é simétrica (d(P₁, P₂) = d(P₂, P₁)), sempre não-negativa e nula apenas quando os pontos coincidem.

Aplicações

CAD e modelagem 3D para medir distâncias entre peças, GPS em coordenadas ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) na geometria satélite-receptor, modelagem molecular para calcular comprimentos de ligação e distâncias interatômicas, oclusão em VR/AR e frustum culling, detecção de colisão em motores físicos e algoritmos de clustering (k-means, k-NN) usando distância euclidiana como métrica de similaridade.

Perguntas frequentes

Por que a distância é sempre positiva? Porque cada diferença ao quadrado é não-negativa e a raiz quadrada de um número não-negativo é não-negativa. É zero apenas quando as três coordenadas coincidem.

A ordem dos pontos importa? Não. (x₂ - x₁)² = (x₁ - x₂)², portanto d(P₁, P₂) = d(P₂, P₁).

E as distâncias de Manhattan ou Chebyshev? São métricas alternativas: Manhattan soma os módulos das diferenças (|Δx| + |Δy| + |Δz|) e Chebyshev pega o máximo. Úteis em grades e movimentos tipo xadrez; a euclidiana é a distância natural em linha reta.