Alcance de projétil (terreno plano)

Alcance de projétil: R = v₀²·sen(2θ) / g

Para um projétil lançado em plano horizontal (sem resistência do ar), o alcance é R = v₀²·sen(2θ) / g, com g ≈ 9,81 m/s². Como sen(2θ) tem máximo em 2θ = 90°, o ângulo que maximiza o alcance é θ = 45°. Exemplo: v₀ = 20 m/s e θ = 45° dão R ≈ 40,8 m; a 30° ou 60° o alcance é o mesmo (~35,3 m), pois sen(60°) = sen(120°). Em balística real, com arrasto do ar, o ângulo ótimo cai para cerca de 35° e a trajetória fica assimétrica (descida mais íngreme). Projéteis de alta velocidade como balas de rifle voam ainda mais retos por causa do domínio do arrasto.

Aplicações

Balística (armas leves, artilharia), esportes (cobrança de falta, dardo, arremesso de peso, golfe), aeroespacial (trajetória de foguete), defesa (tábua de tiro de morteiro) e aerodinâmica de Fórmula 1 (asa traseira: downforce vs arrasto que afeta a velocidade de ponta).

Perguntas frequentes

Por que 45° só é ótimo no vácuo? Porque a fórmula assume sem arrasto. Com resistência do ar, ângulos maiores desperdiçam mais energia lutando contra a gravidade em baixa velocidade horizontal, então o ótimo desloca para ~35°.

θ e 90° − θ dão o mesmo alcance? Sim — 30° e 60° produzem alcances idênticos (sem arrasto), pois sen(2·30°) = sen(2·60°) = sen(60°).

Como calcular alcance a partir de uma altura (não plano)? Usar a fórmula geral R = (v₀·cos θ / g)·(v₀·sen θ + √((v₀·sen θ)² + 2gh)), que reduz à forma simples quando h = 0.