Calculadora de distribuição binomial probabilidade

Probabilidade binomial

A probabilidade binomial dá a chance de exatamente k sucessos em n ensaios independentes, cada um com probabilidade p de sucesso: P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1−p)^(n−k), onde C(n,k) é o coeficiente binomial. Exemplo: lançando uma moeda honesta 10 vezes, a probabilidade de exatamente 7 caras é C(10,7) · 0,5⁷ · 0,5³ ≈ 0,117 (11,7%). Quando n·p > 5 e n·(1−p) > 5, a binomial é bem aproximada por uma Normal(np, np(1−p)) (Teorema Central do Limite).

Aplicações

Teste A/B de taxas de conversão, controle de qualidade (peças defeituosas em lote), genética mendeliana (proporções de fenótipos na prole), engenharia de confiabilidade (k falhas em n componentes), pesquisa de opinião e taxa de resposta em ensaios clínicos.

Perguntas frequentes

Quando a binomial não se aplica? Quando os ensaios são dependentes (populações pequenas sem reposição — use hipergeométrica) ou quando p varia entre os ensaios.

P(X = k) ou P(X ≤ k)? A probabilidade exata usa P(X = k); a acumulada P(X ≤ k) soma P(X = i) de i = 0..k para responder "no máximo k sucessos".

Quando usar a aproximação normal? Quando np > 5 e n(1−p) > 5; caso contrário, calcule exatamente pela fórmula binomial.