Calculadora de intervalo de confiança 95 por cento da média

Intervalo de confiança 95% para a média

Um intervalo de confiança 95% para a média populacional é construído em torno da média amostral usando IC = x̄ ± z·s/√n com z = 1,96 quando σ é conhecido ou n é grande (Teorema Central do Limite). Para amostras pequenas (n < 30) e σ desconhecido, use o valor crítico de Student com n − 1 graus de liberdade no lugar de 1,96. O erro-padrão s/√n diminui à medida que n cresce, estreitando o intervalo. Cuidado importante: a interpretação frequentista é "se repetíssemos a amostragem várias vezes, 95% dos intervalos resultantes conteriam a média verdadeira" — não "há 95% de chance de a média verdadeira estar neste intervalo específico". Exemplo: x̄ = 50, s = 8, n = 30 → EP = 8/√30 ≈ 1,461; IC = 50 ± 1,96·1,461 ≈ [47,14; 52,86].

Aplicações

Pesquisas eleitorais (a famosa "margem de erro de ±3 pontos" é um IC 95%), ensaios clínicos reportando eficácia de medicamentos, testes A/B, validação de métodos analíticos sob ABNT NBR ISO/IEC 17025 (acreditação de laboratórios), cartas de controle de qualidade e qualquer publicação científica que reporte uma média a partir de uma amostra.

Perguntas frequentes

Por que 95% e não 99%? Convenção. 95% equilibra precisão (intervalo estreito) e confiança; 99% é mais largo e usado quando erros são caros (aprovação de medicamentos, aviação).

Quando usar t em vez de z? Quando σ populacional é desconhecido e n é pequeno (regra prática n < 30). Para n grande a distribuição t converge para a normal.

A população precisa ser normal? Para n grande o TCL garante que a média amostral é aproximadamente normal independentemente da distribuição populacional; para n pequeno, a normalidade importa.

Intervalo de confiança vs intervalo de predição? O IC estima a média; o intervalo de predição estima uma observação futura individual e é mais largo porque soma a variabilidade individual.