Momento de inércia (cilindro sólido)

Momento de inércia do cilindro

Para rotação em torno do eixo central, um cilindro sólido de massa M e raio R tem I = (1/2)·M·R². Um cilindro oco fino (massa concentrada no raio R) tem I = M·R². Um cilindro oco de parede espessa, com raio interno R₁ e externo R₂, obedece I = (1/2)·M·(R₁² + R₂²). Com M = 5 kg e R = 0,2 m, o caso sólido dá I = 0,5·5·0,04 = 0,1 kg·m².

O momento de inércia é o análogo rotacional da massa: define quanto torque é preciso para acelerar angularmente um corpo, via τ = I·α, e quanta energia rotacional armazena à velocidade angular ω: E = (1/2)·I·ω².

Aplicações: volantes, centrífugas e eixos cardan

Volantes de motor armazenam energia cinética entre as explosões para suavizar a rotação; baterias modernas a volante (flywheel) usam rotores compostos girando a dezenas de milhares de RPM para guardar energia na rede. Centrífugas (laboratoriais e industriais) são dimensionadas a partir de I e ω para estimar tempo de aceleração e energia de frenagem. Eixos cardan, rolos de fábrica de papel e cilindros de laminação dependem de I para prever sua dinâmica torcional e o torque de partida exigido dos motores industriais.

Perguntas frequentes

Por que o I do cilindro oco é maior que o do sólido? Porque massa mais distante do eixo contribui mais (peso r²). Uma casca fina tem toda a massa em r = R; o sólido tem metade dela mais perto, reduzindo o r² médio.

O comprimento importa? Não para rotação em torno do eixo central longo — só M e R. Importa para rotação em torno de um eixo transversal.

Unidade de I? kg·m² no SI. Multiplicado por ω² (rad²/s²) dá joules de energia cinética rotacional.

Por que volantes são pesados na borda? Para maximizar I dada uma massa — colocar matéria a R grande dá maior armazenamento de energia por kg.