Momento de Inércia — Seção Retangular

Momento de inércia de seção retangular: I = b·h³/12

O momento de inércia de uma seção retangular em relação ao eixo x centroidal (o eixo neutro na flexão) é I = b·h³/12, com b a base e h a altura. O termo h ao cubo é o ponto-chave: uma seção 200×400 mm tem I = 200·400³/12 ≈ 1,067·10⁹ mm⁴, mas "deitada" (400×200) cai para 200·200³ — cerca de 4 vezes menor. Por isso vigas ficam "em pé": a rigidez escala com h³. O momento de inércia controla tanto a rigidez à flexão (deflexão δ ∝ 1/I) quanto a resistência via módulo de seção W = I/(h/2). Para eixos não centroidais, use o teorema dos eixos paralelos: I' = I + A·d².

Aplicações

Dimensionamento estrutural de vigas de concreto armado e madeira, determinação das propriedades de perfis laminados I e W em aço, análise modal por FEM (frequência natural depende de E·I), verificação de flambagem pela carga crítica de Euler (P_cr ∝ I), e projeto leve — maximizar h mantendo massa baixa.

Perguntas frequentes

Por que dividir por 12 e não por 3? O 1/12 vem da integral de y² sobre a seção em relação ao centroide. Em relação a um eixo na borda, vira b·h³/3 — o teorema dos eixos paralelos liga os dois.

I é o mesmo que momento polar J? Não. I é para flexão; o momento polar J = I_x + I_y rege a torção. Para retângulo estão relacionados, mas não são iguais.

Por que perfis I são tão eficientes? Concentram material longe do eixo neutro (y grande), elevando I por unidade de massa. O retângulo cheio desperdiça material próximo ao centroide, onde a tensão é baixa.