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Velocidade Orbital Circular

Calcula a velocidade orbital circular de um corpo a uma dada altitude da Terra usando v = sqrt(GM/r).

Velocidade orbital: v = √(GM/r)

Numa órbita circular, a atração gravitacional iguala a força centrípeta, resultando em v = √(GM/r), onde G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg², M é a massa do corpo central e r é medido a partir do centro. Exemplo: a ISS a ~400 km de altitude tem r = 6.781 km, dando v ≈ 7,67 km/s e período de ~92 min. Um satélite geoestacionário a 35.786 km de altitude orbita a 3,07 km/s com T = 24 h, fixo sobre o equador. A velocidade de escape é v_esc = √2·v_orb — cerca de 1,414× a velocidade orbital.

Aplicações

Planejamento de missões espaciais, constelações de navegação GPS e Galileo, implantação de Starlink e OneWeb, manobras de transferência de Hohmann e slingshot gravitacional (usado pelas Voyager 1 e 2 para ganhar velocidade em Júpiter e Saturno), cálculo de janelas de lançamento e inferência de massas planetárias a partir de observações de satélites.

Perguntas frequentes

Por que r é medido do centro? O teorema da casca de Newton prova que uma massa com simetria esférica age como se estivesse concentrada no centro, então a altitude precisa ser somada ao raio do corpo.

A massa do satélite importa? Não — a velocidade orbital depende apenas de M e r. Um parafuso e uma estação espacial orbitam à mesma velocidade na mesma altitude.

E órbitas elípticas? A equação vis-viva v² = GM(2/r − 1/a) generaliza a fórmula, com a sendo o semi-eixo maior; a velocidade é máxima no periélio e mínima no afélio.

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