Calculadora de periodo orbital de Kepler
Aplica a terceira lei de Kepler para calcular o periodo orbital em anos a partir do semieixo maior em UA e da massa total do sistema em massas solares.
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3ª lei de Kepler: período orbital
A 3ª lei de Kepler diz que T² = (4π²/GM)·a³. Aqui T é o período orbital, a o semieixo maior, G a constante gravitacional e M a massa central. Dentro do sistema solar, se você medir a em UA e T em anos, toda aquela constante vira 1 e sobra só T² = a³. Veja Marte: a = 1,52 UA dá T² = 3,51, logo T ≈ 1,88 anos, justamente o que se observa. A mesma lei vale mais perto de casa. Em torno da Terra (M = 5,972·10²⁴ kg), um satélite a a = 6.781 km dá uma volta a cada 92 min, mais ou menos.
Aplicações
Ela aparece em toda a engenharia orbital. A constelação GPS é projetada em cima dela (T = 12 h, a ≈ 26.560 km), assim como os satélites Starlink em LEO (T ≈ 95 min) e o cálculo da órbita geoestacionária. Astrônomos a usam para caracterizar exoplanetas com Kepler e TESS, lendo o período pelos trânsitos e depois deduzindo o semieixo pela 3ª lei junto com a massa estelar. Quem planeja missões também recorre a ela ao calcular as janelas de transferência de Hohmann para Marte e Júpiter.
Perguntas frequentes
Por que T² = a³ funciona sem unidades no sistema solar? Medir distância em UA e tempo em anos obriga 4π²/GM a dar 1 quando M = 1 massa solar. Saindo do sistema solar, você precisa voltar à equação completa, com G e M.
Vale para satélites artificiais da Terra? Vale. Basta trocar a massa do Sol pela da Terra (5,972·10²⁴ kg). Um satélite a a = 7.000 km passa então a ter T ≈ 97 min.
E se a órbita for muito elíptica? A 3ª lei roda sobre o semieixo maior a (a média entre periélio e afélio). A excentricidade não entra na conta, então duas órbitas com o mesmo a compartilham o mesmo T por mais esticada que uma delas seja.
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