Calculadora de periodo orbital de Kepler
Aplica a terceira lei de Kepler para calcular o periodo orbital em anos a partir do semieixo maior em UA e da massa total do sistema em massas solares.
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3ª lei de Kepler: período orbital
A 3ª lei de Kepler fornece T² = (4π²/GM)·a³, em que T é o período orbital, a o semieixo maior, G a constante gravitacional e M a massa central. No sistema solar, com a em UA e T em anos, a constante vale 1, então T² = a³. Exemplo: Marte tem a = 1,52 UA, logo T² = 3,51 → T ≈ 1,88 anos, batendo com a observação. Em torno da Terra (M = 5,972·10²⁴ kg), um satélite a a = 6.781 km tem T ≈ 92 min.
Aplicações
Projeto da constelação GPS (T = 12 h, a ≈ 26.560 km), satélites Starlink em LEO (T ≈ 95 min), cálculo de órbita geoestacionária, caracterização de exoplanetas com Kepler e TESS (período pelos trânsitos, semieixo pela 3ª lei com a massa estelar) e planejamento de janelas de transferência de Hohmann para Marte e Júpiter.
Perguntas frequentes
Por que T² = a³ funciona sem unidades no sistema solar? UA e anos fazem 4π²/GM valer 1 para M = 1 massa solar. Fora do sistema solar é preciso a equação completa com G e M.
Vale para satélites artificiais da Terra? Sim, basta trocar a massa do Sol pela da Terra (5,972·10²⁴ kg). Um satélite a a = 7.000 km tem T ≈ 97 min.
E se a órbita for muito elíptica? A 3ª lei usa o semieixo maior a (média entre periélio e afélio), então a excentricidade não altera T para um mesmo a.
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