Volume de Tronco de Pirâmide

Volume do tronco de pirâmide

O tronco de pirâmide é o sólido que resta ao seccionar uma pirâmide por um plano paralelo à base. A fórmula vale para qualquer formato de base (quadrada, triangular, hexagonal): V = (h/3)·(A₁ + A₂ + √(A₁·A₂)), onde A₁ é a área da base maior, A₂ a área do topo menor e h a altura perpendicular entre os dois planos.

Exemplo: base 100 m², topo 25 m², altura 6 m. Então V = (6/3)·(100 + 25 + √(100·25)) = 2·(100 + 25 + 50) = 350 m³. Quando A₂ → 0 a fórmula vira V = A₁·h/3 (pirâmide cheia) e quando A₁ = A₂ vira V = A·h (prisma).

Aplicações

Aparece na pirâmide de Quéops em estágios parciais durante a construção, em lâmpadas e abajures (abat-jour) piramidais, terrenos aterrados ou escavados, estoques de areia e grão afunilados no topo e em sapatas estruturais que alargam em direção ao solo.

Perguntas frequentes

O formato da base importa? Não — a fórmula só depende dos dois valores de área paralela e da altura. Bases quadradas, triangulares e irregulares usam a mesma expressão.

E se eu só tiver os lados? Calcule A₁ e A₂ pela fórmula da área do polígono antes e depois aplique a fórmula do tronco.

h é a apótema do tronco? Não, h é a distância perpendicular entre os dois planos paralelos — não a aresta inclinada.

Por que o termo da raiz quadrada? É a média geométrica das duas áreas e considera o afunilamento linear entre elas; sem ele o resultado ficaria errado para qualquer tronco com A₁ ≠ A₂.