Calculadora de produto vetorial em 3D

Produto vetorial u × v em 3D

O produto vetorial de u = (u₁, u₂, u₃) e v = (v₁, v₂, v₃) é u × v = (u₂v₃ - u₃v₂, u₃v₁ - u₁v₃, u₁v₂ - u₂v₁). É perpendicular ao plano de u e v, e seu módulo |u × v| = |u|·|v|·sen θ é a área do paralelogramo. A direção segue a regra da mão direita: aponte os dedos de u para v e o polegar mostra u × v. Exemplo: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1) — o clássico x̂ × ŷ = ẑ. É anti-comutativo e nulo quando u e v são paralelos.

Aplicações

Torque τ = r × F em mecânica, momento angular L = r × p, força de Lorentz sobre carga em movimento F = qv × B, cálculo de normais a superfícies a partir de dois vetores das arestas para iluminação e sombreamento em computação gráfica 3D, área de triângulo A = ½|u × v| e teste de colinearidade de três pontos.

Perguntas frequentes

Por que o produto vetorial é um vetor e o escalar é um número? O vetorial codifica magnitude (área) e orientação no espaço (direção perpendicular); o escalar só mede projeção — um único número.

O que significa u × v = 0? Ou um dos vetores é nulo ou u e v são paralelos (sen θ = 0). Em particular, u × u = 0 sempre.

Existe u × v em 2D? Não como vetor. O análogo 2D é o escalar u₁v₂ - u₂v₁, a área orientada do paralelogramo.