Calculadora de regressão linear coeficientes MQO
Calcula os coeficientes da regressão linear simples por mínimos quadrados ordinários a partir dos pares de pontos.
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Coeficientes MQO: estimando inclinação e intercepto
O método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO ou OLS) escolhe a inclinação e o intercepto de y = a·x + b que deixam a soma dos quadrados dos resíduos no menor valor possível. Como há solução fechada, não é preciso iterar: a = Σ((xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)) / Σ(xᵢ − x̄)² e b = ȳ − a·x̄. Quando valem os quatro pressupostos clássicos (linearidade, independência dos erros, homocedasticidade ou variância constante e normalidade dos resíduos), o teorema de Gauss-Markov garante que o MQO é o melhor estimador linear não enviesado, o BLUE. Tome os pares (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,7): chega-se a x̄ = 3 e ȳ = 4,4, o numerador dá 11 e o denominador 10, então a = 1,1 e b = 4,4 − 1,1·3 = 1,1.
Aplicações
Aparece como modelo base em machine learning (sklearn.linear_model.LinearRegression, statsmodels OLS), na física experimental quando se estima a lei de Hooke F = k·x a partir de medições de mola, na econometria para coisas como elasticidade oferta-demanda ou a curva de Phillips, na calibração de instrumentos analíticos e sempre que se prevê vendas ou custos a partir de um único preditor.
Perguntas frequentes
Por que resíduos ao quadrado e não valores absolutos? O quadrado dá uma perda suave e convexa que tem solução fechada, e castiga mais os outliers, que é justamente o que se quer quando os grandes erros são os que pesam.
E se os pressupostos de Gauss-Markov falharem? Se a variância não for constante, parta para mínimos quadrados ponderados ou erros-padrão robustos. Se os resíduos forem correlacionados, você vai precisar de GLS ou de um modelo de série temporal como ARIMA.
Como interpretar os coeficientes? a indica quanto y deve variar quando x sobe uma unidade. b é o y previsto em x = 0, que muitas vezes fica fora do intervalo dos dados, então trate qualquer extrapolação ali com cautela.
O MQO lida com múltiplos preditores? Sim. A forma matricial β̂ = (XᵀX)⁻¹Xᵀy leva o caso simples direto para a regressão linear múltipla.
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Resistência de Cálculo da Madeira (kmod, NBR 7190)
Calcula a resistência de cálculo da madeira pela NBR 7190, f_d = k_mod1 · k_mod2 · k_mod3 · f_k / γ_w, em que os três coeficientes de modificação corrigem a resistência característica pela duração do carregamento, pela classe de umidade do ambiente e pela categoria da madeira, e γ_w é o coeficiente de ponderação do material. A madeira é o único material estrutural corrente cuja resistência cai com o TEMPO de aplicação da carga, e é isso que k_mod1 traduz: ele vale 1,10 para ação instantânea e apenas 0,60 para carga permanente, ou seja, a mesma peça vale quase o dobro sob impacto do que sob peso próprio. Na combinação mais comum de projeto — ação de longa duração (0,70), classe de umidade 1 ou 2 (1,00), madeira serrada de primeira categoria (1,00) e compressão paralela às fibras, com γ_wc = 1,4 — os fatores se cancelam de tal modo que a resistência de cálculo sai exatamente na metade da característica, atalho que vale a pena memorizar para conferir qualquer resultado. Informe os três coeficientes de modificação, a resistência característica e o coeficiente de ponderação.
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Carga Linear de Explosivo
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