Área de Segmento Circular

Área do segmento circular

Um segmento circular é a região entre uma corda e o arco que ela subtende. Com raio r e ângulo central θ em radianos, a área exata é A = r²·(θ - sen θ)/2. Para r = 5 e θ = π/2 (90°), A = 25·(π/2 - 1)/2 ≈ 7,135. Quando só a corda c e a sagita h são conhecidas, a aproximação de Huygens (1657) dá A ≈ (h·(c² + 4h²))/(6c) — exata em poucos por cento para segmentos rasos. A área do segmento é igual à área do setor circular menos a do triângulo formado pelos dois raios e a corda.

Aplicações

O caso clássico é o tanque cilíndrico horizontal parcialmente cheio: sabendo a altura do líquido, a seção transversal é um segmento circular e a fórmula dá o volume por unidade de comprimento. Tanques de caminhão, vagões-tanque ferroviários e reatores químicos usam isso. Contêineres de carga com telhados curvos, lentes plano-convexas e vidros de janela em arco também dependem do cálculo de área de segmento para estimar material e capacidade.

Perguntas frequentes

Radianos ou graus? A fórmula A = r²·(θ - sen θ)/2 exige θ em radianos; converta com θ_rad = θ_deg · π/180.

Segmento maior vs menor? A fórmula acima dá o segmento menor (parte pequena). A área do segmento maior é π·r² - A_menor.

Qual a precisão da fórmula de Huygens? Excelente para h/r < 0,3 (segmentos rasos); o erro cresce em direção ao limite do semicírculo, onde se deve usar a relação exata.