Área de Segmento Circular
Área do segmento circular (entre uma corda e o arco) dado raio r e ângulo θ. A = r²·(θ − sin θ)/2.
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Área do segmento circular
Um segmento circular é a fatia presa entre uma corda e o arco que ela recorta. Dado o raio r e um ângulo central θ medido em radianos, a área exata sai como A = r²·(θ - sen θ)/2. Coloque r = 5 e θ = π/2 (90°) e você obtém A = 25·(π/2 - 1)/2 ≈ 7,135. Se tudo que você tem é a corda c e a sagita h, a aproximação de Huygens (1657) dá A ≈ (h·(c² + 4h²))/(6c), que fica dentro de poucos por cento em segmentos rasos. Repare que a área do segmento nada mais é do que a área do setor descontando o triângulo formado pelos dois raios e a corda.
Aplicações
O exemplo de manual é o tanque cilíndrico horizontal parcialmente cheio. Uma vez que você sabe a altura do líquido, a seção transversal vira um segmento circular e a fórmula entrega o volume por unidade de comprimento. Tanques de caminhão, vagões-tanque ferroviários e reatores químicos se apoiam nisso. A mesma conta aparece quando se estima material e capacidade de contêineres de carga com telhados curvos, lentes plano-convexas e vidros de janela em arco.
Perguntas frequentes
Radianos ou graus? A fórmula A = r²·(θ - sen θ)/2 pede θ em radianos. Se você tem graus, converta antes com θ_rad = θ_deg · π/180.
Segmento maior vs menor? O que a fórmula acima devolve é o segmento menor, a parte pequena. Para o segmento maior, use π·r² - A_menor.
Qual a precisão da fórmula de Huygens? É muito boa enquanto h/r < 0,3, ou seja, para segmentos rasos. Ao chegar perto do limite do semicírculo o erro cresce, e aí convém recorrer à relação exata.
Ferramentas Relacionadas
Área de Anel Circular
Área de anel circular (coroa) entre raios externo R e interno r: A = π(R² − r²). Útil em tubulações e engrenagens.
Área da Coroa Circular
Calcule a área da coroa circular (anel) a partir dos raios externo e interno. Fórmula: A = π × (R² − r²).
Área do Setor Circular
Calcule a área de um setor circular a partir do raio e ângulo central em graus. Fórmula: A = (π × r² × θ) / 360.
Área de Pátio de Aeronaves (Apron)
Estima a área total de um pátio de aeronaves (apron), A = número de posições · área por posição, a partir do número de posições de estacionamento e da área média que cada posição ocupa (m²), incluindo a aeronave, as faixas de segurança ao redor e as vias de circulação e serviço. O pátio é a área do aeroporto onde as aeronaves estacionam para embarque/desembarque de passageiros, carga e serviços de solo. A área por posição depende fortemente do porte das aeronaves: uma posição para aeronave de código F (como o A380) exige um quadrado de dezenas de metros de lado mais as margens de segurança, ocupando vários milhares de metros quadrados; posições para aeronaves regionais são bem menores. O dimensionamento do pátio é um dos maiores consumidores de área do lado-ar de um aeroporto e um investimento elevado (pavimento reforçado para suportar as cargas das aeronaves estacionadas e em manobra). O cálculo simplificado (posições × área média) dá a ordem de grandeza para o planejamento; o projeto detalhado posiciona cada gate conforme o mix de aeronaves, o tipo de operação (nariz para dentro com pushback, ou autônoma) e a geometria do terminal. Informe o número de posições e a área por posição.
Percentual de Trabalho a Frio
Calcula o percentual de trabalho a frio (redução de área), %TF = (A₀ − A_f) ÷ A₀ × 100%, a partir da área da seção inicial A₀ e final A_f após a deformação plástica a frio (laminação, trefilação, estampagem). O resultado, em %, indica quanto o material foi deformado abaixo da temperatura de recristalização. O trabalho a frio encrua o metal: aumenta o limite de escoamento e a dureza e reduz a ductilidade, à medida que as discordâncias se multiplicam e se emaranham. É o parâmetro usado para controlar propriedades antes de um recozimento. Informe as áreas inicial e final.
Calculadora de Quantidade de Papel Fotografico por Area
Estima quantas folhas de papel fotografico sao necessarias para cobrir a area de impressao desejada.
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