Calculadora diametro de membrana de tambor

Tamanho da membrana do tambor a partir da frequência: fórmula e exemplo

Uma membrana circular vibra em modos rotulados (m,n), com frequências f_{mn} = (α_{mn} · c) / (2π · R), onde R é o raio, c é a velocidade de onda transversal na pele e α_{mn} é um zero da função de Bessel. O fundamental (0,1) usa α ≈ 2,4048. Afinações típicas: caixa 14" ~150–200 Hz; bumbo 22" ~60–80 Hz; tom-tom 12" ~200–250 Hz. Dobrar a tensão sobe a altura por aproximadamente √2.

Contexto e aplicações

Técnicos de bateria usam isso para ajustar a tensão da pele em afinações de estúdio; timpanistas de orquestra movem pedais para chegar a alturas exatas (tipicamente bacias de cobre 28"–32" cobrindo ~A2 a ~F3); construtores de tabla indiana camadeiam a pasta syahi para favorecer razões harmônicas entre modos. Diferente de uma corda, a série natural de uma membrana ideal é inarmônica — pasta de afinação e escolha da pele puxam os modos (1,1), (2,1), (0,2) para intervalos musicais.

Perguntas frequentes

Por que c não é a velocidade do som no ar? A onda viaja pela membrana esticada, com c = √(T/σ) onde T é tensão por unidade de comprimento e σ é massa por área. Uma pele típica tem c em torno de 80–200 m/s — bem menos que 343 m/s no ar.

Por que o tom-tom soa altura definida e a caixa não? A caixa tem esteira embaixo que excita muitos modos inarmônicos mais ruído de banda larga. Tons são afinados com mais cuidado e o casco reforça o modo (1,1).

A profundidade do casco muda o fundamental? A profundidade afeta sustain, projeção e a ressonância do ar interno, mas o fundamental da membrana depende principalmente do raio, da tensão e da massa da pele.