Tensão de Flexão de Dente (Lewis)
Calcula a tensão de flexão na base do dente de uma engrenagem pela equação de Lewis, σ = F_t ÷ (b·m·Y), a partir da força tangencial F_t (N), da largura da face do dente b (mm), do módulo m (mm) e do fator de forma de Lewis Y (adimensional, função do número de dentes). A equação de Lewis, de 1892, foi o primeiro tratamento racional da resistência de dentes de engrenagem e ainda é a base do dimensionamento à FLEXÃO. Ela modela o dente como uma viga em balanço engastada na base: a força tangencial transmitida entre os dentes (que vem do torque) gera um momento fletor que tende a quebrar o dente pela raiz — o modo de falha catastrófico em que um dente trinca e se rompe. O fator de forma Y leva em conta a geometria do dente (dentes com mais dentes na engrenagem são mais 'gordos' na base e mais resistentes, Y maior). A tensão calculada é comparada com a resistência à fadiga por flexão do material (com fatores de segurança), pois engrenagens sofrem milhões de ciclos. A fórmula básica de Lewis é depois refinada pela norma AGMA com fatores de concentração de tensão, dinâmico, de distribuição de carga e de condição de superfície. É um dos dois critérios fundamentais de projeto de engrenagens (o outro é a tensão de contato). Informe a força tangencial, a largura da face, o módulo e o fator de forma de Lewis.
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Tensão de flexão de dente (Lewis)
A equação de Lewis (1892), σ = F_t ÷ (b·m·Y), calcula a tensão de flexão na base do dente de uma engrenagem, a partir da força tangencial F_t, da largura da face b, do módulo m e do fator de forma de Lewis Y (função do número de dentes). Foi o primeiro tratamento racional da resistência de dentes e ainda é a base do dimensionamento à flexão. Ela modela o dente como uma viga em balanço engastada na base: a força tangencial transmitida entre os dentes (que vem do torque) gera um momento fletor que tende a quebrar o dente pela raiz — o modo de falha catastrófico em que um dente trinca e se rompe. O fator de forma Y leva em conta a geometria (engrenagens com mais dentes são mais 'gordas' na base e mais resistentes, Y maior). A tensão calculada é comparada com a resistência à fadiga por flexão do material (com fatores de segurança), pois engrenagens sofrem milhões de ciclos. A fórmula básica de Lewis é depois refinada pela norma AGMA com fatores de concentração de tensão, dinâmico, de distribuição de carga e de condição de superfície. É um dos dois critérios fundamentais de projeto de engrenagens (o outro é a tensão de contato/pitting). Informe a força tangencial, a largura da face, o módulo e o fator de forma de Lewis.
Ferramentas Relacionadas
Fator de Segurança à Flexão do Dente
Calcula o fator de segurança à flexão do dente de uma engrenagem, FS = σ_perm ÷ σ, a partir da tensão de flexão admissível (permissível) do material σ_perm (MPa, a resistência à fadiga por flexão já com seus fatores) e da tensão de flexão atuante σ (MPa, calculada por Lewis/AGMA a partir da carga). É a verificação final do dimensionamento à flexão: a resistência do material deve superar a solicitação com uma margem adequada. As engrenagens operam por milhões a bilhões de ciclos, então a tensão admissível é a resistência à FADIGA por flexão do material (no número de ciclos da vida de projeto), ajustada por fatores de confiabilidade, temperatura e vida. Os fatores de segurança exigidos dependem da criticidade e das incertezas (tipicamente 1,5 a 3 para a flexão). Se o FS for insuficiente, aumenta-se o módulo (dentes maiores e mais resistentes), a largura da face, ou usa-se um material/tratamento térmico melhor. A quebra de um dente por fadiga de flexão é uma falha CATASTRÓFICA e súbita (diferente do pitting, que dá sinais progressivos), pois o dente trincado se solta e pode danificar toda a transmissão — por isso a flexão é dimensionada com margens generosas. Junto com o fator de segurança ao pitting (contato), define a robustez da engrenagem. Informe a tensão admissível e a tensão atuante.
Tensão de Contato de Engrenagem (Hertz)
Calcula a tensão de contato (Hertziana) na superfície dos dentes de uma engrenagem, σ_H = C_p·√(F_t ÷ (b·d·I)), a partir do coeficiente elástico C_p (√MPa, função dos módulos de elasticidade dos materiais do par), da força tangencial F_t (N), da largura da face b (mm), do diâmetro primitivo do pinhão d (mm) e do fator geométrico de contato I (adimensional). Esta é a base do dimensionamento à FADIGA SUPERFICIAL (pitting) — o segundo modo de falha fundamental das engrenagens, distinto da quebra por flexão. Quando dois dentes se tocam, o contato é praticamente uma LINHA, e mesmo cargas moderadas geram tensões de contato altíssimas (centenas de MPa) na pequena área de contato, segundo a teoria de Hertz. Sob ciclos repetidos, essas tensões causam fadiga sub-superficial que arranca pequenas escamas de material, formando crateras (pitting) que progridem, destroem o perfil do dente, geram ruído e vibração e levam à falha. O coeficiente elástico C_p reúne as propriedades elásticas dos materiais (aço-aço, aço-bronze etc.), e o fator geométrico I, a curvatura e a razão de contato. A tensão de contato é comparada com a resistência ao pitting do material (que depende muito da DUREZA superficial — por isso engrenagens são frequentemente cementadas e temperadas na superfície). É um dos dois critérios AGMA centrais. Informe o coeficiente elástico, a força tangencial, a largura da face, o diâmetro e o fator geométrico.
Carga Dinâmica de Engrenagem
Calcula a carga dinâmica efetiva sobre os dentes de uma engrenagem, F_d = F_t·K_v, a partir da força tangencial nominal F_t (N) e do fator dinâmico K_v. A carga dinâmica é a força tangencial REAL que os dentes suportam em operação, maior que a força nominal (calculada simplesmente pelo torque dividido pelo raio) por causa dos efeitos dinâmicos do engrenamento em velocidade. Esses efeitos — vibrações, impactos no contato, deflexões dos dentes sob carga e erros de fabricação — fazem a carga instantânea sobre o dente flutuar e atingir picos acima da média, especialmente em altas velocidades periféricas. O fator dinâmico K_v (calculado por Barth ou outras fórmulas) quantifica essa majoração. A carga dinâmica é então usada nas verificações de resistência: na tensão de flexão de Lewis (risco de quebra do dente pela raiz) e na tensão de contato de Hertz (risco de fadiga superficial e pitting). Usar a carga nominal sem majorar pelo fator dinâmico subestimaria as solicitações e levaria a engrenagens subdimensionadas, que falhariam prematuramente por fadiga. É um passo essencial e clássico no dimensionamento de engrenagens. Informe a força tangencial nominal e o fator dinâmico.
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