Equação de Young — Tensão Superficial
Calcule a tensão sólido-líquido γSL = γSV − γLV·cos(θ) a partir das energias interfaciais e do ângulo de contato.
γSL (mN/m)
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Tensão superficial e equação de Young–Laplace
A tensão superficial γ é a força por unidade de comprimento na superfície de um líquido (N/m), e nasce de forças coesivas que não se anulam na interface. A equação de Young–Laplace liga o salto de pressão através de uma interface curva a γ e aos raios de curvatura: ΔP = γ·(1/R₁ + 1/R₂). Uma gota esférica dá ΔP = 2γ/r, enquanto um cilindro dá ΔP = γ/r. Alguns valores a 20 °C: a água fica em γ = 72,8 mN/m, o mercúrio em 485 mN/m (tão alta que ele se junta em gotas redondas) e o etanol em apenas 22 mN/m. Os tensoativos, como sabão e detergentes, derrubam γ com força. Por exemplo, uma gota de água de raio 1 mm carrega uma sobrepressão interna de ΔP = 2·0,0728/0,001 ≈ 146 Pa.
Aplicações
Formular detergentes e xampus, onde baixar γ ajuda a "molhar" as superfícies. Cosmética. Pulverização agrícola, com adjuvantes que aumentam a cobertura foliar. Mecânica respiratória, já que o surfactante pulmonar evita o colapso alveolar, e sua ausência causa síndrome do desconforto respiratório em prematuros. E ainda microfluídica, impressão jato de tinta e formação de gotas em inkjet.
Perguntas frequentes
Por que mercúrio forma bolinhas e água se espalha? O mercúrio tem γ altíssima e quase não adere à maioria das superfícies, então a coesão vence a adesão. A água tem γ menor e molha bem o vidro limpo, porque sua adesão à sílica supera a própria coesão.
Como o sabão reduz a tensão superficial? As moléculas de tensoativo têm cabeça hidrofílica e cauda hidrofóbica. Elas se acumulam na interface e quebram as pontes de hidrogênio entre as moléculas de água, o que baixa γ de cerca de 72 para uns 30 mN/m.
A temperatura afeta γ? Afeta. A γ cai de forma aproximadamente linear conforme a temperatura sobe. A água vai de 75,6 mN/m a 0 °C para 58,9 mN/m a 100 °C, e perto do ponto crítico a γ tende a zero.
Ferramentas Relacionadas
Número de Weber
Calcule o adimensional We = (ρ·v²·L)/σ, que compara forças inerciais e de tensão superficial.
Tensão de Contato de Engrenagem (Hertz)
Calcula a tensão de contato (Hertziana) na superfície dos dentes de uma engrenagem, σ_H = C_p·√(F_t ÷ (b·d·I)), a partir do coeficiente elástico C_p (√MPa, função dos módulos de elasticidade dos materiais do par), da força tangencial F_t (N), da largura da face b (mm), do diâmetro primitivo do pinhão d (mm) e do fator geométrico de contato I (adimensional). Esta é a base do dimensionamento à FADIGA SUPERFICIAL (pitting) — o segundo modo de falha fundamental das engrenagens, distinto da quebra por flexão. Quando dois dentes se tocam, o contato é praticamente uma LINHA, e mesmo cargas moderadas geram tensões de contato altíssimas (centenas de MPa) na pequena área de contato, segundo a teoria de Hertz. Sob ciclos repetidos, essas tensões causam fadiga sub-superficial que arranca pequenas escamas de material, formando crateras (pitting) que progridem, destroem o perfil do dente, geram ruído e vibração e levam à falha. O coeficiente elástico C_p reúne as propriedades elásticas dos materiais (aço-aço, aço-bronze etc.), e o fator geométrico I, a curvatura e a razão de contato. A tensão de contato é comparada com a resistência ao pitting do material (que depende muito da DUREZA superficial — por isso engrenagens são frequentemente cementadas e temperadas na superfície). É um dos dois critérios AGMA centrais. Informe o coeficiente elástico, a força tangencial, a largura da face, o diâmetro e o fator geométrico.
Recalque Máximo Superficial de Túnel
Calcula o recalque máximo na superfície, sobre o eixo de um túnel, S_max = Vs ÷ (i·√(2π)), a partir do volume da bacia de recalque por metro de túnel Vs (m³/m, o volume de solo perdido que aflora na superfície) e do parâmetro de largura da bacia i (m, método de Peck). Como a bacia de recalque tem forma gaussiana, integrar a curva fornece Vs = √(2π)·i·S_max, de onde se isola o recalque máximo, que ocorre exatamente sobre o eixo do túnel. Esse é o valor crítico para avaliar danos: comparado a limites admissíveis (tipicamente 10-25 mm para edificações sensíveis), define se a escavação é segura ou exige medidas de mitigação (injeções de compensação, pressão de face maior na TBM, congelamento do solo). Em túneis urbanos, o controle do recalque máximo e da perda de volume é o principal desafio geotécnico. Informe o volume da bacia e o parâmetro de largura.
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