Calculadora de teste qui quadrado de frequência

Teste qui-quadrado: comparando frequências observadas e esperadas

A estatística qui-quadrado mede o quanto contagens observadas se afastam do que uma hipótese prevê: χ² = Σ (O − E)² / E, somando por todas as células. Introduzida por Karl Pearson em 1900, é o teste padrão para dados categóricos. Os graus de liberdade dependem do desenho: df = k − 1 para aderência com k categorias, e df = (r − 1)(c − 1) para tabela de independência r×c. Regra prática: cada frequência esperada deve ser pelo menos 5 — abaixo disso, use o teste exato de Fisher. Exemplo: observado 10, 20, 30, 40 contra esperado 12, 18, 30, 40 dá χ² = (4/12) + (4/18) + 0 + 0 ≈ 0,556 com df = 3, p ≈ 0,91 — sem evidência contra o modelo.

Aplicações

Testar proporções mendelianas de herança (3:1, 9:3:3:1), comparar conversão entre variantes em teste A/B, validar geradores de números aleatórios, verificar se dados ou roletas são justos e detectar viés em distribuições de respostas de pesquisa.

Perguntas frequentes

Quando o teste falha? Quando frequências esperadas ficam abaixo de 5 em qualquer célula. Agrupe categorias ou use teste exato de Fisher (amostras pequenas) ou G-teste de razão de verossimilhança.

O que significa um χ² grande? Que os observados estão longe dos esperados. Compare com o valor crítico para seu df e α (tipicamente 0,05). Um p-valor menor que α rejeita a hipótese nula de igualdade.

Unicaudal ou bicaudal? Qui-quadrado é intrinsecamente unicaudal — só valores grandes indicam discrepância. Não há direção negativa.

E se meus dados forem pareados? Use o teste de McNemar para tabelas 2×2 pareadas em vez do qui-quadrado de independência padrão.