Volume e Superfície de Toroide

Volume e superfície do toroide

Um toroide é a superfície gerada ao girar um círculo de raio r (o "tubo") em torno de um eixo a distância R do centro do tubo (com R > r). Volume e superfície vêm diretamente dos teoremas do centroide de Pappus: V = 2π²·R·r² e S = 4π²·R·r. São, respectivamente, o volume e a superfície do disco/círculo multiplicados pela circunferência 2πR percorrida pelo centroide. Para R = 10 e r = 3: V = 2π²·10·9 = 180π² ≈ 1776,53 e S = 4π²·10·3 = 120π² ≈ 1184,35.

Aplicações

O toroide está em toda parte: pneus, rosquinhas (donuts), boias salva-vidas, as câmaras de reatores tokamak de fusão (ITER, JET — o confinamento magnético é naturalmente toroidal), bobinas indutoras toroidais em filtros EMC (o circuito magnético fechado mantém os campos parasitas muito baixos) e juntas de vedação em anel. Em topologia, o toroide é a superfície canônica de gênero 1 — uma esfera com uma alça.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre R e r? R é o raio maior (do centro do toroide até o centro do tubo). r é o raio menor (raio do próprio tubo).

E se R = r? O toroide é chamado de toroide de chifre (horn): o furo central se fecha em um único ponto. Se R < r, obtém-se um toroide de fuso (spindle), em que a superfície se auto-intersecta e as fórmulas acima deixam de dar o volume real da região sólida.

Por que núcleos de indutor são toroidais? Porque o fluxo magnético percorre um circuito fechado dentro do anel, minimizando a interferência eletromagnética irradiada para fora — útil em áudio, RF e fontes chaveadas.