Calculadora de volume de poliedro regular
Calcula o volume dos cinco poliedros regulares de Platão a partir da aresta usando fatores constantes por tipo.
—
Volume dos poliedros regulares (sólidos de Platão)
Existem exatamente cinco sólidos platônicos. São os poliedros convexos formados por polígonos regulares congruentes, com o mesmo arranjo de faces ao redor de cada vértice. Com a aresta a em mãos, cada volume fica determinado: o tetraedro vale V = a³/(6√2) ≈ 0,1178·a³, o cubo vale V = a³, o octaedro vale V = a³·√2/3 ≈ 0,4714·a³, o dodecaedro vale V ≈ 7,6631·a³ e o icosaedro vale V ≈ 2,1817·a³. Pegue a = 5 e você obtém: cubo → 125; tetraedro → ≈ 14,73; octaedro → ≈ 58,93; dodecaedro → ≈ 957,89; icosaedro → ≈ 272,71.
Aplicações
Essas formas aparecem mais do que se imagina. Na química, o metano CH₄ tem geometria tetraédrica, o SF₆ é octaédrico e o C₂₀H₂₀ é o dodecaedrano. A química quântica e a cristalografia também dependem delas, nas redes de empacotamento. Os dados de RPG de mesa são o exemplo do dia a dia (d4 tetraedro, d6 cubo, d8 octaedro, d12 dodecaedro, d20 icosaedro), e rolam de forma justa porque a simetria dá a mesma chance a cada face. Virologistas reconhecem capsídeos icosaédricos em muitos vírus, e arquitetos os conhecem dos domos geodésicos de Buckminster Fuller.
Perguntas frequentes
Por que existem só cinco sólidos platônicos? Duas condições limitam tudo. A fórmula de Euler V − A + F = 2 precisa valer, e ao menos três polígonos regulares têm de se encontrar em cada vértice com a soma dos ângulos abaixo de 360°. Quando você percorre os casos, só cinco arranjos sobrevivem.
Qual tem o maior volume por aresta? O dodecaedro vence com folga, a ≈ 7,66·a³. Suas 12 faces pentagonais envolvem bem mais espaço do que as faces triangulares dos sólidos menores.
Os dados de RPG são realmente justos? Na teoria, sim. O grupo de simetria rotacional age transitivamente sobre as faces, então cada face tem probabilidade idêntica ao rolar. Na prática, tolerâncias de fabricação podem deixar tudo levemente desbalanceado.
Ferramentas Relacionadas
Volume de Tetraedro Regular
Calcula volume V = a³/(6√2) e área total A = √3·a² de um tetraedro regular de aresta a.
Trabalho da Bomba (Rankine)
Calcula o trabalho específico consumido pela bomba de um ciclo Rankine, w_bomba = v × (P₂ − P₁), multiplicando o volume específico do líquido (m³/kg, praticamente o da água, ~0,001) pelo aumento de pressão da bomba (kPa). O resultado, em kJ/kg, é a energia gasta para pressurizar o condensado antes da caldeira. Como o líquido é quase incompressível, esse trabalho é muito pequeno comparado ao da turbina — daí o ciclo Rankine usar líquido na bomba (e não vapor, como no ciclo de Carnot a gás), o que reduz drasticamente o trabalho reverso. Informe o volume específico e as pressões de saída e entrada da bomba.
Área do Hexágono Regular
Calcule a área de um hexágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Calculadora de volume de toro de revolução
Calcula o volume de um toro de revolução a partir do raio maior R e raio do tubo r usando 2 pi quadrado vezes R r quadrado.
Relação Volume/Capacidade (V/C)
Calcula a relação volume/capacidade (grau de saturação), X = V ÷ C, dividindo o volume de tráfego V pela capacidade C da via ou interseção. O resultado (adimensional) mede o nível de utilização da via: X próximo de 0 indica via livre; X = 1 significa via operando exatamente na capacidade; X > 1 indica demanda acima da capacidade, com formação de filas crescentes e congestionamento. A relação V/C é o principal indicador para classificar o nível de serviço (LOS de A a F) e identificar gargalos. Valores acima de 0,85–0,90 já indicam operação próxima da saturação. Informe o volume e a capacidade.
Calculadora de volume de gas pela equacao PV nRT
Calcula o volume V de um gas ideal a partir de n, T (K) e P (atm) pela equacao PV = nRT.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.