Calculadora de volume de toro de revolução

Volume do toro de revolução

Pegue um círculo e gire-o em torno de um eixo que está no seu plano mas não o toca, e você desenha um toro (imagine uma rosquinha ou um pneu). Seu volume dá V = 2π²·R·r², onde R é a distância do eixo de revolução ao centro do tubo e r é o raio do tubo. Exemplo: com R = 6 cm e r = 2 cm você obtém V = 2π²·6·4 ≈ 473,7 cm³. De onde vem a fórmula? Do segundo teorema de Pappus: o volume de um sólido de revolução é a área da região geradora (πr²) multiplicada pela distância percorrida pelo centroide (2πR).

Aplicações

Na engenharia automotiva, do volume do pneu se chega à massa de borracha por V·ρ. Na física de plasmas, o reator de fusão ITER usa uma câmara toroidal com R ≈ 6,2 m e r ≈ 2 m. A engenharia mecânica tem O-rings, rolamentos e vedações em anel; joalheiros fazem anéis; arquitetos projetam arcos toroidais; e confeiteiros estimam a massa de rosquinhas e bolos em anel.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre R e r? Pense em R como o "raio da rosquinha", medido do eixo até o centro do tubo, e em r como o "raio do tubo". Some os dois para o raio externo total (R+r); o furo no meio tem raio R−r.

R precisa ser maior que r? Se você quer um toro "em anel" com furo de verdade no meio, então sim, R > r. Quando R = r o furo se fecha (toro tipo "chifre"), e quando R < r a superfície começa a se cruzar (toro "fuso"), e aí a fórmula deixa de descrever um volume físico simples.

Por que π²? Os dois fatores de π vêm de dois círculos diferentes. Um é a área da seção transversal circular (πr²), o outro é o trajeto circular que o centroide descreve (2πR). Multiplique os dois e chega-se a 2π²·R·r².