Calculadora de volume de tronco de cone

Volume do tronco de cone

Um tronco de cone é o que sobra ao cortar a ponta de um cone com um plano paralelo à base. Seu volume é V = (π·h/3)·(R² + r² + R·r), onde R é o raio maior (base), r é o raio menor (topo) e h é a altura entre as duas faces circulares. Exemplo: um copo cônico com R = 4 cm, r = 2 cm, h = 10 cm dá V = (π·10/3)·(16 + 4 + 8) ≈ 293 cm³ ≈ 293 mL. Quando r = 0, a fórmula reduz a um cone inteiro (V = πR²h/3); quando R = r, a um cilindro (V = πR²h).

Aplicações

Design de embalagens (copos cônicos, potes de iogurte, vasos), design de lixeiras conforme ABNT NBR 13230, bocais e reduções industriais, torres de resfriamento em usinas (o hiperboloide é o caso-limite), abajures e objetos decorativos, engenharia civil (reservatórios, silos com fundo cônico).

Perguntas frequentes

Por que três termos (R² + r² + R·r)? Ao integrar a área de um círculo cujo raio varia linearmente com a altura de R a r, o resultado é a média de três círculos "intermediários", não apenas a média entre R² e r².

O que acontece quando r = 0? O tronco vira um cone completo e a fórmula reduz a V = πR²h/3.

O que é a geratriz? g = √(h² + (R−r)²) — necessária para a área lateral, mas não para o volume.