Calculadora Stefan-Boltzmann

Lei de Stefan–Boltzmann

A lei de Stefan–Boltzmann afirma que a exitância radiante total (potência por unidade de área) emitida por um corpo é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta: j = εσT⁴, onde σ = 5,670374×10⁻⁸ W/m²·K⁴ é a constante de Stefan–Boltzmann, ε é a emissividade da superfície (1 para corpo negro ideal, ~0,05 para metal polido, ~0,95 para pele humana) e T é a temperatura absoluta em kelvin.

Deduzida empiricamente em 1879 por Józef Stefan e teoricamente por Ludwig Boltzmann em 1884, é consequência direta da integração da lei de Planck para todos os comprimentos de onda. Combinada com a lei de deslocamento de Wien (λmaxT = 2898 µm·K) caracteriza completamente a emissão de corpo negro.

Aplicações

Astrofísicos usam para calcular temperatura efetiva de estrelas (os 5778 K do Sol vêm dessa lei); engenheiros térmicos aplicam em projeto de fornos, caldeiras e trocadores de calor; cientistas de edificações usam para balanço radiativo e seleção de emissividade de telhados; termografia (câmeras FLIR) inverte a lei para extrair temperatura superficial a partir do fluxo infravermelho medido.

FAQ

Por que quarta potência? Vem da integração da lei de Planck ∫B(ν,T)dν em todas as frequências — o elemento de volume dν³ no espaço de fase mais a escala kT da energia do fóton produzem T⁴.

Qual a radiação líquida entre duas superfícies? q = εσ(T₁⁴ − T₂⁴). Uma superfície a 300 K perdendo calor para ambiente a 290 K irradia cerca de 56 W/m² líquidos.

Vale para corpos não-negros? Sim, multiplicando pela emissividade ε (lei de Kirchhoff: emissividade é igual à absortividade no mesmo comprimento de onda e temperatura).