Calculadora de Potência

Casos especiais

• • Expoente negativo: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ
• • Expoente zero: a⁰ = 1 (para qualquer a ≠ 0)
• • Expoente fracionário: a^(1/n) = ⁿ√a
• • Base zero: 0ⁿ = 0 (para n > 0)

Potenciação: definição e propriedades

Potenciação com expoente inteiro positivo é multiplicação repetida: aⁿ = a·a·...·a (n vezes). Exemplo: 2¹⁰ = 1024. Propriedades principais: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1 (por convenção, com 0⁰ indeterminado) e a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Expoentes racionais conectam-se a raízes: a^(p/q) = ᵍ√(a^p). A definição se estende a expoentes reais via exponencial e logaritmo: aˣ = exp(x·ln a). Compare taxas de crescimento: o exponencial O(2ⁿ) domina qualquer polinomial O(nᵏ) para n grande — distinção crítica em análise de algoritmos (Big-O).

Aplicações

Juros compostos: o valor futuro é VF = VP·(1+i)^t. Decaimento radioativo e crescimento populacional seguem N(t) = N₀·e^(kt). Complexidade computacional: algoritmos se classificam em polinomiais (P) ou exponenciais (EXP). Criptografia: RSA e Diffie-Hellman dependem de exponenciação modular aᵇ mod n, rápida de computar mas difícil de inverter. Notação científica: física e química escrevem números como 6,022·10²³ (Avogadro) usando potências de 10.

Perguntas frequentes

Por que a⁰ = 1? Pela propriedade aᵐ/aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰, e aᵐ/aᵐ = 1 para a ≠ 0. O caso 0⁰ é indeterminado (depende do contexto).

O que significa a⁻ⁿ? O recíproco de aⁿ: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemplo: 2⁻³ = 1/8 = 0,125.

O expoente pode ser irracional? Sim. 2^π é definido via função exponencial: 2^π = exp(π·ln 2) ≈ 8,825.