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Sequência de Prüfer ↔ Árvore

Converte entre uma árvore rotulada e sua sequência de Prüfer, uma codificação única de comprimento n−2. Demonstra a fórmula de Cayley (nⁿ⁻² árvores rotuladas) e é usada para gerar árvores aleatórias. Converte nos dois sentidos.

Resultado

Sequência de Prüfer

A sequência de Prüfer codifica uma árvore rotulada de n vértices como uma lista de n−2 números, e essa correspondência é uma bijeção. Ela é a prova construtiva da fórmula de Cayley, segundo a qual existem exatamente nⁿ⁻² árvores rotuladas distintas. É usada para gerar árvores aleatórias uniformemente e para contar estruturas em combinatória.

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