Composite Modulus (Rule of Mixtures)

Módulo do compósito (regra das misturas)

A regra das misturas é a forma mais fundamental de prever a rigidez de um material compósito a partir de seus constituintes. Para o módulo de elasticidade na direção das fibras (longitudinal), ela é E_c = E_f·V_f + E_m·(1 − V_f), uma média ponderada pelo volume dos módulos da fibra (E_f) e da matriz (E_m), onde V_f é a fração volumétrica de fibra. A dedução assume que, ao tracionar o compósito ao longo das fibras, fibra e matriz se deformam igualmente (mesma deformação, hipótese de Voigt) e as cargas que cada uma suporta se somam. O resultado revela por que os compósitos são tão poderosos: como as fibras (carbono ~230 GPa, vidro ~70 GPa) são muito mais rígidas que a matriz polimérica (~3 GPa), mesmo uma fração moderada de fibra domina o módulo — com V_f = 0,6 e fibra de carbono, o compósito chega a ~140 GPa, quase 50× mais rígido que a resina pura, mas com uma fração do peso do aço. Essa é a versão longitudinal, que é o limite superior (de Voigt) da rigidez — vale quando as fibras são contínuas e alinhadas na direção da carga. Na direção transversal (perpendicular às fibras), aplica-se a regra das misturas inversa (1/E = V_f/E_f + V_m/E_m, o limite inferior de Reuss), e o módulo é muito menor, dominado pela matriz mole — por isso laminados unidirecionais são fortíssimos numa direção e fracos na outra, e se empilham lâminas em vários ângulos (laminado multidirecional) para obter propriedades equilibradas. A anisotropia — propriedades que dependem da direção — é a característica definidora e o maior desafio (e oportunidade) do projeto com compósitos. Informe o módulo da fibra, a fração de fibra e o módulo da matriz.