Greenshields Speed

Modelo de Greenshields (velocidade-densidade)

Em 1935, Bruce Greenshields propôs a primeira e mais célebre relação macroscópica do tráfego, baseada numa hipótese simples: a velocidade cai linearmente com a densidade. O modelo é v = v_f·(1 − k ÷ k_j), onde v_f é a velocidade de fluxo livre (a velocidade quando a via está praticamente vazia, limitada só pela geometria e pela lei), k é a densidade atual e k_j é a densidade de engarrafamento (jam density), em que os veículos estão parados. A leitura é direta: com a via vazia (k = 0), v = v_f (velocidade máxima); à medida que mais veículos entram e a densidade sobe, a velocidade cai proporcionalmente; e no engarrafamento total (k = k_j), a velocidade chega a zero. A grande consequência aparece ao combinar essa reta com a equação fundamental q = k · v: substituindo, o fluxo q torna-se uma função parabólica da densidade — começa em zero (via vazia, ninguém passa), cresce até um máximo (a capacidade, que ocorre na densidade crítica k_j/2 e velocidade v_f/2), e volta a cair até zero no engarrafamento (muitos veículos, mas todos parados). Essa parábola é o famoso diagrama fundamental do tráfego, que explica por que adicionar veículos a uma via congestionada reduz o fluxo total. Apesar de simples (relações reais são mais complexas, com quedas abruptas na transição), o modelo de Greenshields captura a essência do fenômeno e é a porta de entrada da teoria do fluxo de tráfego. Informe a velocidade livre, a densidade atual e a de engarrafamento.