Calculadora de distância entre retas paralelas 2D

Distância entre duas retas paralelas em 2D

Duas retas são paralelas quando compartilham o mesmo vetor normal (a, b) e diferem apenas no termo constante. Na forma geral a·x + b·y + c₁ = 0 e a·x + b·y + c₂ = 0, a distância perpendicular entre elas é d = |c₂ − c₁| / √(a² + b²). Intuição: cada reta está à distância com sinal −cᵢ/√(a²+b²) da origem ao longo do normal unitário, então a folga é a diferença desses offsets. Exemplo: y = 2x + 1 e y = 2x + 5 reescrevem como 2x − y + 1 = 0 e 2x − y + 5 = 0; então d = |5 − 1| / √(2² + 1²) = 4/√5 ≈ 1,789. Se os coeficientes (a, b) das duas retas não forem idênticos mas proporcionais, normalize as duas equações antes dividindo cada uma por √(a²+b²).

Aplicações

Usada em CAD para calcular distâncias de offset entre paredes ou bordas hachuradas paralelas, em GIS para definir faixas de segurança (corredores ferroviários, servidões de dutos), em planejamento urbano no leiaute de vagas de estacionamento conforme NBR 6492 e verificação de larguras de faixa, em processamento de imagem para detecção de bordas paralelas (faixas de cédulas, barras de código de barras) e em projeto estrutural para verificar gabaritos entre vigas paralelas.

Perguntas frequentes

E se as retas vierem com pares (a, b) diferentes? Só são paralelas se (a₁, b₁) for múltiplo escalar de (a₂, b₂). Divida cada equação pelo seu próprio √(a²+b²) para que os normais virem unitários e idênticos (a menos de sinal); então aplique a fórmula.

E se as retas coincidem? Quando c₁ = c₂ depois da normalização, |c₂ − c₁| = 0 e d = 0 — as "duas" retas são a mesma.

E se as retas não forem paralelas? Elas se cruzam, então a distância é zero no ponto de cruzamento e indefinida como valor único fora dele. Esta fórmula não se aplica — use a distância ponto-reta.