Número de Estágios pela Correlação de Gilliland
Estima o número de estágios teóricos de uma coluna de destilação pela correlação de Gilliland, que liga o excesso de refluxo ao excesso de estágios: com X = (R − R_min)/(R + 1) e Y = (N − N_min)/(N + 1), obtém-se N = (Y + N_min)/(1 − Y). É o terceiro passo do método curto FUG, depois de N_min pela equação de Fenske e R_min pela de Underwood, e resolve em uma linha o dimensionamento preliminar que de outro modo exigiria um McCabe-Thiele ou um simulador. Adotado o ajuste analítico de Eduljee, Y = 0,75·(1 − X^0,5668), que é a forma usual para cálculo manual; a correlação de Molokanov é mais precisa nos extremos e dá resultado alguns por cento diferente. Informe a razão de refluxo de operação, a razão de refluxo mínima e o número mínimo de estágios.
Resultado
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Gilliland: estágios teóricos sem abrir um McCabe-Thiele
O método curto FUG resolve uma coluna de destilação em três passos: Fenske dá o número mínimo de estágios no refluxo total, Underwood dá a razão de refluxo mínima, e Gilliland amarra os dois no número de estágios da operação real. É a conta que o engenheiro de processos faz no estudo de viabilidade, antes de abrir simulador, para chegar a altura de coluna, quantidade de pratos e uma estimativa de custo de capital que resista à primeira reunião. Sem ela resta escolher o refluxo no escuro, e refluxo decide ao mesmo tempo quantos pratos comprar e quanto vapor pagar todo ano.
A correlação usa duas coordenadas adimensionais: X = (R − R_min)/(R + 1), o excesso de refluxo, e Y = (N − N_min)/(N + 1), o excesso de estágios. Foi adotado o ajuste analítico de Eduljee, Y = 0,75·(1 − X^0,5668), a forma usada em cálculo manual desde 1975; invertendo, N = (Y + N_min)/(1 − Y). Com os padrões — R = 1,5, R_min = 1 e N_min = 5 — saem X = 0,2, Y = 0,4488 e N = 9,885 estágios teóricos. A faixa econômica de projeto fica entre 1,1 e 1,5 vez o refluxo mínimo, exatamente onde a correlação foi levantada. A alternativa de Molokanov acerta melhor os extremos e devolveria 10,12 no mesmo caso, uns 2% acima.
O ajuste de Eduljee tem um defeito conhecido no limite inferior: quando R se aproxima de R_min, X vai a zero e Y satura em 0,75, então N empaca em 4·N_min + 3 — com N_min = 5, um teto de 23 estágios, quando a física manda N tender ao infinito. Com R = 1,001 e R_min = 1 a tela mostra 22,069, enquanto Molokanov passa de 380. Fora dessa borda, espere algo como 7% de erro e bem mais em sistema cuja volatilidade relativa varia muito ao longo da coluna. O N devolvido inclui o refervedor como estágio de equilíbrio; o condensador total não conta. Arredonde para cima e divida pela eficiência global de prato.
Perguntas frequentes
Os padrões dão N = 9,885. Quantos pratos eu compro?
Por que a calculadora exige R estritamente maior que R_min?
De onde saem os valores de R_min e N_min?
Ferramentas Relacionadas
Razão de Refluxo Ótima
Calcula a razão de refluxo de operação de uma coluna de destilação, R = fator · Rmin, multiplicando o refluxo mínimo por um fator (tipicamente 1,1 a 1,5). Há um compromisso econômico clássico: refluxo baixo (perto do mínimo) exige muitos pratos (mais investimento na coluna); refluxo alto exige menos pratos mas muito mais energia no refervedor e condensador (mais custo operacional). O ótimo equilibra os dois. Informe o refluxo mínimo e o fator.
Eficiência Global de Pratos (Correlação de O'Connell)
Estima a eficiência global dos pratos de uma coluna de destilação pela correlação de O'Connell, o passo que converte estágios teóricos em pratos reais no projeto preliminar. A correlação usa uma única variável combinada, o produto da viscosidade do líquido pela volatilidade relativa média, e vale eficiência = 0,492 × (viscosidade × volatilidade relativa) elevado a −0,245, com a viscosidade em centipoise. Quem manda é o produto μ·α: líquido pouco viscoso com volatilidade relativa perto de 1 fica na faixa de 70 a 80%, e a eficiência cai para 40% ou menos quando o líquido é viscoso ou a volatilidade relativa é alta. Repare que separação difícil, com α próximo de 1, dá a maior eficiência por prato — a coluna dessa separação fica alta pela contagem de estágios teóricos, não pela eficiência, que ali até atenua a altura. Foi adotado o ajuste analítico 0,492 × (μ·α)^−0,245, a forma usual para cálculo manual; o polinômio de Kessler e Wankat sobre o log do produto dá alguns pontos percentuais de diferença nos extremos da faixa. Informe a viscosidade do líquido na temperatura média da coluna e a volatilidade relativa média.
Número de Pratos Reais (Eficiência)
Calcula o número de pratos reais de uma coluna de destilação, N_real = N_teórico / (eficiência/100), a partir do número de pratos teóricos (de equilíbrio) e da eficiência global da coluna (%). Como nenhum prato real atinge o equilíbrio perfeito, são necessários mais pratos reais que teóricos: uma eficiência de 50% dobra o número de pratos. É o passo que traduz o projeto teórico na coluna física. Informe os pratos teóricos e a eficiência global.
Refluxo Mínimo (Underwood)
Estima a razão de refluxo mínima de uma destilação binária pela equação de Underwood (alimentação como líquido saturado), Rmin = [xD/xF − α·(1−xD)/(1−xF)]/(α − 1), a partir da volatilidade relativa (α) e das frações molares do componente leve no destilado (xD) e na alimentação (xF). No refluxo mínimo, a coluna precisaria de infinitos pratos; o refluxo de operação é um múltiplo dele (1,1–1,5×). É um número-chave no projeto de colunas. Informe α, xD e xF.
Permeabilidade Absoluta pela Correlação de Timur
Estima a permeabilidade absoluta de um arenito a partir da porosidade e da saturação de água irredutível, quando não há amostra de testemunho para ensaio em laboratório. A correlação de Timur (1968), levantada em 155 amostras de arenitos do Alasca, é k = 0,136 × porosidade^4,4 ÷ saturação irredutível², com a permeabilidade em milidarcy. O resultado diz quanto o reservatório consegue escoar: abaixo de 1 mD a formação é considerada apertada, entre 10 e 100 mD é moderada e acima de 500 mD é excelente. A convenção que mais gera erro aqui é a unidade: as constantes 0,136 e 4,4 foram ajustadas com porosidade e saturação em porcentagem, não em fração — informar 0,22 em vez de 22 derruba o resultado em várias ordens de grandeza, e por isso os dois campos pedem porcentagem. Informe a porosidade efetiva e a saturação de água irredutível.
Razão de Redução Total
Calcula a razão de redução total de um circuito de cominuição com três estágios, RR_total = RR₁ × RR₂ × RR₃, multiplicando as razões de redução de cada britador/moinho em série. O resultado (adimensional) é a redução de tamanho global do circuito — de blocos de rocha de bancada (centenas de mm) a partículas finas (mm ou µm). Como cada estágio tem razão de redução limitada (4 a 10 para britadores), reduções totais grandes (100, 1000 ou mais) exigem vários estágios em série: britagem primária, secundária, terciária e moagem. Informe as razões de redução dos três estágios.
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