Equação da lente fina (1/f)
Calcula a distância focal f via 1/f=1/o+1/i a partir das distâncias objeto/imagem em centímetros.
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Distância focal a partir de objeto e imagem
A equação de Gauss para lentes finas se escreve 1/f = 1/p + 1/p', onde f é a distância focal, p a distância do objeto e p' a da imagem. Conhecidos p e p', basta isolar f: f = (p·p')/(p + p'). Atenção aos sinais: f > 0 para lentes convergentes (biconvexas) e f < 0 para divergentes (bicôncavas). O aumento linear sai como A = -p'/p. Já a vergência V = 1/f, com f em metros, vem em dioptrias (D), a unidade que aparece na receita dos óculos. Um olho emétrope normal tem por volta de 60 D de poder refrativo. Veja um caso: objeto a 30 cm e imagem a 60 cm ⇒ f = (30·60)/(30+60) = 20 cm, V = 1/0,20 = 5 D e A = -2, ou seja, imagem real, invertida e com o dobro do tamanho.
Aplicações
A conta aparece ao determinar a distância focal de óculos e lentes de contato: a miopia usa lentes divergentes com dioptrias negativas, enquanto a hipermetropia pede convergentes com dioptrias positivas. Ela também entra na cirurgia refrativa LASIK, que reesculpe a córnea para alterar sua distância focal efetiva, na óptica de câmeras e microscópios, no projeto de telescópios e em qualquer experimento de laboratório de física em que se mede p e p' num banco óptico para deduzir f.
Perguntas frequentes
E se f der negativo? Aí a lente é divergente, como se espera numa correção de miopia. Uma receita de -2,00 D dá f = -50 cm.
Como sei que a imagem é real? Quando p' > 0, a imagem é real e pode ser projetada num anteparo do lado oposto da lente. Quando p' < 0, ela é virtual, fica no mesmo lado do objeto e só é vista olhando-se através da lente.
Por que a fórmula assume lente fina? A aproximação trata a espessura da lente como desprezível diante de p e p'. Quando isso deixa de valer, é preciso recorrer à equação do fabricante, que envolve os dois raios de curvatura e o índice de refração.
Ferramentas Relacionadas
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Lei de Snell (refração)
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Vida da Ferramenta (Equação de Taylor)
Calcula a vida de uma ferramenta de corte pela equação de Taylor, T = (C ÷ Vc)^(1/n), a partir da constante C (a velocidade de corte que dá 1 minuto de vida, característica do par ferramenta-material), da velocidade de corte Vc (m/min) e do expoente n (que depende do material da ferramenta). Formulada por F. W. Taylor em 1907 a partir de milhares de ensaios, esta é a relação mais famosa da usinagem e descreve um compromisso fundamental: quanto MAIOR a velocidade de corte, MENOR a vida da ferramenta — e de forma muito acentuada, pois a relação é uma potência. O expoente n quantifica essa sensibilidade: para aço rápido n ≈ 0,1 (a vida cai muito rápido com a velocidade), para metal duro n ≈ 0,2-0,3, para cerâmica n ≈ 0,4-0,6 (menos sensível, permitindo velocidades muito maiores). A equação de Taylor é a base da OTIMIZAÇÃO econômica da usinagem: existe uma velocidade de corte ótima que minimiza o custo total por peça, equilibrando o tempo de corte (que cai com a velocidade) contra o custo de ferramentas e de paradas para troca (que sobe com a velocidade). Velocidades acima da ótima 'queimam' ferramentas caras rápido demais; abaixo, desperdiçam tempo de máquina. Informe a constante C, a velocidade de corte e o expoente n.
Teor de Alita C₃S do Clínquer (Bogue)
Estima o teor de silicato tricálcico, a alita ou C₃S, de um clínquer pela equação de Bogue, o balanço de massa que reparte os quatro óxidos principais entre as fases mineralógicas: C₃S = 4,071 × CaO − 7,600 × SiO₂ − 6,718 × Al₂O₃ − 1,430 × Fe₂O₃, com os teores em porcentagem de massa. A alita é a fase que dá resistência ao cimento nas primeiras idades, e clínquer Portland comum fica entre 50% e 65% — abaixo disso a resistência aos 3 e aos 7 dias despenca, acima disso sobe o consumo de combustível no forno e o calor de hidratação vira problema em peça de concreto massa. Os coeficientes negativos são grandes, então o resultado é muito sensível à análise química: meio ponto a mais de sílica derruba 3,8 pontos de C₃S, e uma composição fora da faixa de clínquer chega a devolver valor negativo, o que apenas significa que aquela mistura não tem cal suficiente para formar alita. Foi adotada a equação de Bogue clássica de quatro termos, própria de clínquer sem gesso; para cimento acabado a versão da ASTM C150 subtrai ainda 2,852 × SO₃ e desconta a cal livre do CaO. Informe os teores de CaO, SiO₂, Al₂O₃ e Fe₂O₃.
Rendimento Teórico de Metano (Buswell)
Calcula o rendimento teórico de metano de um substrato pela equação de Buswell, que fecha o balanço estequiométrico da digestão anaeróbia de um composto CₙHₐO_bN_c em metano, gás carbônico e amônia: cada mol do substrato rende (4n + a − 2b − 3c) ÷ 8 mols de metano, e dividir esse valor pela massa molar e multiplicar pelo volume molar de 22,414 L/mol dá o rendimento em litros de metano por grama, na CNTP. Quanto menos oxigênio a molécula já traz, mais reduzida ela é e mais metano rende: celulose e glicose ficam em 0,41 e 0,37 L/g com 50% de metano no biogás, enquanto uma gordura como a triestearina passa de 1,02 L/g e chega a 71% de metano — a fração de metano no biogás é exatamente (4n + a − 2b − 3c) ÷ 8n, já que todo o carbono do substrato sai como metano ou como gás carbônico. O valor é um teto termodinâmico e não uma previsão de projeto: na prática o biodigestor entrega de 60% a 80% dele, porque parte do substrato vira biomassa bacteriana e parte não fica acessível às enzimas dentro do tempo de retenção disponível. Informe o número de átomos de carbono, de hidrogênio, de oxigênio e de nitrogênio da fórmula empírica do substrato.
Calculadora de Velocidade Minima de Obturador para Mao Livre por Focal
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