Equação da lente fina (1/f)

Distância focal a partir de objeto e imagem

A equação de Gauss para lentes finas é 1/f = 1/p + 1/p', onde f é a distância focal, p a distância do objeto e p' a da imagem. Dados p e p', isole f: f = (p·p')/(p + p'). Convenção de sinais: f > 0 para lentes convergentes (biconvexas) e f < 0 para divergentes (bicôncavas). O aumento linear é A = -p'/p. A vergência V = 1/f, com f em metros, é medida em dioptrias (D) — unidade dos óculos. Um olho emétrope normal tem cerca de 60 D de poder refrativo. Exemplo: objeto a 30 cm e imagem a 60 cm ⇒ f = (30·60)/(30+60) = 20 cm, V = 1/0,20 = 5 D, A = -2 (imagem real, invertida, dobro do tamanho).

Aplicações

Determinar a distância focal de óculos e lentes de contato (miopia usa lentes divergentes com dioptrias negativas; hipermetropia usa convergentes com dioptrias positivas), cirurgia refrativa LASIK (que reesculpe a córnea para alterar sua distância focal efetiva), óptica de câmeras e microscópios, projeto de telescópios e qualquer experimento de laboratório de física que meça p e p' num banco óptico para deduzir f.

Perguntas frequentes

E se f der negativo? A lente é divergente — típico de correção para miopia. Uma receita de -2,00 D corresponde a f = -50 cm.

Como sei que a imagem é real? Se p' > 0 a imagem é real (projetável num anteparo, no lado oposto da lente); se p' < 0 é virtual (mesmo lado do objeto, vista apenas através da lente).

Por que a fórmula assume lente fina? Porque despreza a espessura da lente em relação a p e p'. Lentes espessas exigem a equação do fabricante com dois raios de curvatura e o índice de refração.