Preço de Opção (Modelo de Heston)
Precifica uma opção de compra europeia no modelo de Heston (1993), em que a volatilidade do ativo é estocástica e reverte à média — o que reproduz o sorriso e o skew de volatilidade que o Black-Scholes, de vol constante, não captura. O preço sai em forma semifechada, integrando numericamente a função característica (formulação "Little Heston Trap" e quadratura de Gauss-Legendre). Informe spot, strike, prazo, taxa, dividendo e os cinco parâmetros do modelo: variância inicial, kappa, theta, vol da vol e correlação.
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Preço de Opção (Modelo de Heston)
Precifica uma opção de compra europeia no modelo de Heston (1993), em que a volatilidade do ativo é estocástica e reverte à média — o que reproduz o sorriso e o skew de volatilidade que o Black-Scholes, de vol constante, não captura. O preço sai em forma semifechada, integrando numericamente a função característica (formulação "Little Heston Trap" e quadratura de Gauss-Legendre). Informe spot, strike, prazo, taxa, dividendo e os cinco parâmetros do modelo: variância inicial, kappa, theta, vol da vol e correlação.
Preço de Call Europeia no Modelo de Heston
Uma única volatilidade implícita do Black-Scholes não dá conta da escada inteira de strikes de um índice — as puts fora do dinheiro negociam mais caras do que a vol constante admite. Esta calculadora precifica uma call europeia no modelo de Heston (1993), em que a variância do ativo é estocástica e reverte à média. Com um único conjunto de parâmetros, ela curva a superfície de vol implícita e reproduz o sorriso e o skew que o trader de derivativos vê no mercado. É a ferramenta de quem precisa marcar um book de opções de forma consistente entre strikes, em vez de recalibrar cada vencimento isoladamente.
Por baixo há dois processos correlacionados: o preço segue um movimento browniano geométrico e a variância segue um processo de raiz quadrada (CIR), com velocidade de reversão kappa, nível de longo prazo theta e vol da vol sigma; a correlação rho liga os dois choques. O preço da call sai em forma semifechada como S·e^(−qT)·P1 − K·e^(−rT)·P2, onde P1 e P2 são duas probabilidades recuperadas integrando numericamente a função característica do log-preço ao longo do eixo real (inversão de Fourier). Vale conhecer os limites do modelo: taxa e dividendo são constantes, as trajetórias são contínuas (sem saltos) e o exercício é europeu — e a condição de Feller (2·kappa·theta ≥ sigma²) é o que mantém a variância afastada de zero.
Informe spot, strike, prazo em anos, taxa livre de risco e dividendo; depois os cinco parâmetros de Heston: variância inicial v0, kappa, theta, sigma e rho (tipicamente negativo em ações, o que inclina o skew para a esquerda). A saída é o prêmio da call europeia hoje. Para conferir, force sigma perto de zero e iguale v0 a theta: o preço deve convergir para o Black-Scholes com volatilidade √v0 — se não convergir, algum parâmetro está fora de escala. Aumentar sigma ou tornar rho mais negativo deve engordar a cauda esquerda e mover o prêmio na direção esperada.
Ferramentas Relacionadas
Opção de Compra (Modelo de Bachelier)
Calcula o preço de uma opção de compra pelo modelo de Bachelier, que assume que o preço segue um movimento normal (aritmético) em vez de lognormal. Por permitir preços negativos, ele voltou à moda para precificar opções sobre ativos que podem ficar negativos, como ocorreu com o petróleo em 2020 e com alguns spreads. A volatilidade aqui é absoluta, em unidades de preço, não percentual. O prêmio é e^(−rT)·[(F−K)·N(d) + σ√T·φ(d)]. Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal e o prazo.
Preço de Opção de Venda sobre Futuros (Black-76)
Calcula o prêmio de uma opção de venda europeia sobre futuros pelo modelo de Black-76, a versão do Black-Scholes para quando o ativo-objeto é um futuro ou contrato a termo. O preço é e^(−rT)·[K·N(−d2) − F·N(−d1)], em que d1 e d2 vêm do preço do futuro, do strike, da volatilidade e do prazo. O futuro já carrega o custo de carregamento, então o fator de desconto multiplica os dois termos e os juros não entram em d1. Vale para puts sobre commodities, índices e taxas. Informe o preço do futuro, o strike, a taxa livre de risco, o prazo em anos e a volatilidade anual.
Preço de Opção de Compra sobre Futuros (Black-76)
Calcula o prêmio de uma opção de compra europeia sobre futuros pelo modelo de Black-76, a variação do Black-Scholes usada quando o ativo-objeto é um contrato futuro ou a termo. O preço é e^(−rT)·[F·N(d1) − K·N(d2)], com d1 e d2 montados a partir do preço do futuro, do strike, da volatilidade e do prazo. Como o futuro já embute o custo de carregamento, o desconto entra nos dois termos e a taxa de juros não aparece dentro de d1. É o padrão para opções sobre commodities, índices e taxas. Informe o preço do futuro, o strike, a taxa livre de risco, o prazo em anos e a volatilidade anual.
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