Opção de Compra (Modelo de Bachelier)
Calcula o preço de uma opção de compra pelo modelo de Bachelier, que assume que o preço segue um movimento normal (aritmético) em vez de lognormal. Por permitir preços negativos, ele voltou à moda para precificar opções sobre ativos que podem ficar negativos, como ocorreu com o petróleo em 2020 e com alguns spreads. A volatilidade aqui é absoluta, em unidades de preço, não percentual. O prêmio é e^(−rT)·[(F−K)·N(d) + σ√T·φ(d)]. Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal e o prazo.
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Opção de Compra (Modelo de Bachelier)
Calcula o preço de uma opção de compra pelo modelo de Bachelier, que assume que o preço segue um movimento normal (aritmético) em vez de lognormal. Por permitir preços negativos, ele voltou à moda para precificar opções sobre ativos que podem ficar negativos, como ocorreu com o petróleo em 2020 e com alguns spreads. A volatilidade aqui é absoluta, em unidades de preço, não percentual. O prêmio é e^(−rT)·[(F−K)·N(d) + σ√T·φ(d)]. Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal e o prazo.
O modelo que aceita preços negativos
Por décadas, o modelo de Bachelier foi tratado como curiosidade histórica, o trabalho de 1900 que precedeu Black-Scholes mas usava uma hipótese considerada errada: preços que se movem de forma normal, e não lognormal. O problema, dizia-se, é que isso permite preços negativos. Até que, em abril de 2020, o petróleo de fato ficou negativo, e o modelo de Bachelier voltou da aposentadoria.
A diferença central está na volatilidade. No Bachelier ela é absoluta, medida em unidades de preço, não em porcentagem. Isso faz dele a escolha natural para precificar opções sobre spreads, taxas e qualquer ativo que possa cruzar o zero, situações em que o Black-Scholes simplesmente quebra por não admitir valores negativos.
Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal em unidades de preço e o prazo. A ferramenta devolve o prêmio da call. Repare que, quando o forward é igual ao strike, o preço depende quase inteiramente da volatilidade e do prazo, num formato bem mais simples que o do modelo lognormal.
Ferramentas Relacionadas
Preço de Opção (Modelo de Heston)
Precifica uma opção de compra europeia no modelo de Heston (1993), em que a volatilidade do ativo é estocástica e reverte à média — o que reproduz o sorriso e o skew de volatilidade que o Black-Scholes, de vol constante, não captura. O preço sai em forma semifechada, integrando numericamente a função característica (formulação "Little Heston Trap" e quadratura de Gauss-Legendre). Informe spot, strike, prazo, taxa, dividendo e os cinco parâmetros do modelo: variância inicial, kappa, theta, vol da vol e correlação.
Preço de Opção de Compra sobre Futuros (Black-76)
Calcula o prêmio de uma opção de compra europeia sobre futuros pelo modelo de Black-76, a variação do Black-Scholes usada quando o ativo-objeto é um contrato futuro ou a termo. O preço é e^(−rT)·[F·N(d1) − K·N(d2)], com d1 e d2 montados a partir do preço do futuro, do strike, da volatilidade e do prazo. Como o futuro já embute o custo de carregamento, o desconto entra nos dois termos e a taxa de juros não aparece dentro de d1. É o padrão para opções sobre commodities, índices e taxas. Informe o preço do futuro, o strike, a taxa livre de risco, o prazo em anos e a volatilidade anual.
Preço de Opção Cambial de Compra (Garman-Kohlhagen)
Precifica uma opção de compra cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a extensão do Black-Scholes para o mercado de moedas. A taxa de juros estrangeira funciona como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). O termo à vista é descontado pela taxa estrangeira e o strike pela taxa doméstica — trocar as duas inverte o resultado. Serve para hedge e especulação com opções de câmbio. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.