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Tamanho Médio de Fragmento (Kuz-Ram)

Estima o tamanho médio de fragmento X₅₀ de um desmonte pelo modelo Kuz-Ram, a partir do fator de rocha, do volume desmontado por furo, da massa de explosivo por furo e da potência relativa do explosivo. É a malha por onde passa metade da pilha, o número que decide se a britagem vai sofrer. Informe os quatro parâmetros do plano de fogo.

Fator de rocha A (7 friável, 10 dura fraturada, 13 dura maciça) Volume de rocha por furo V₀ (m³) Massa de explosivo por furo Qₑ (kg) Potência relativa do explosivo RWS (ANFO = 100)

Resultado

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A malha por onde passa metade da pilha desmontada

Fragmentação grosseira demais não aparece no custo do fogo. Aparece três semanas depois, na conta de energia da britagem primária e no tempo de fila da escavadeira. O X₅₀ previsto é o número que fecha o plano de fogo: com ele o engenheiro de mina decide se aperta a malha, se troca o explosivo ou se aceita a pilha do jeito que está. Sem uma estimativa antes do disparo, a discussão vira comparação de fotos de pilha depois do fato, quando já não dá para mudar nada.

X₅₀ = A × (V₀/Qₑ)^0,8 × Qₑ^(1/6) × (115/RWS)^(19/30). A é o fator de rocha de Cunningham, na prática 7 para rocha friável, 10 para rocha dura fraturada e 13 para rocha dura maciça. V₀ é o volume desmontado por furo em m³, ou seja, afastamento × espaçamento × altura de bancada. Qₑ é a massa de explosivo por furo em kg, e RWS a potência relativa em peso, com o ANFO valendo 100. Os valores da tela, A = 10, V₀ = 168 m³, Qₑ = 92 kg e RWS = 115, dão X₅₀ = 34,40 cm, com razão de carregamento de 0,55 kg/m³.

O expoente 19/30 sobre (115/RWS) é a correção de Cunningham para explosivo diferente do TNT, que tem RWS 115 — por isso, com RWS = 115, esse termo vale exatamente 1 e a equação volta à forma original de Kuznetsov, de 1973. O modelo é conhecido por subestimar a fração fina, porque a zona de esmagamento junto ao furo não entra na formulação; quem precisa da curva completa recorre ao Kuz-Ram modificado ou à função de Swebrec. O fator de rocha carrega quase toda a incerteza: A vem de uma soma de descritores de maciço, e trocar 10 por 13 sobe o X₅₀ de 34,40 para 44,72 cm sem mudar mais nada no plano.

Perguntas frequentes

O X₅₀ de 34,40 cm quer dizer que o maior bloco tem 34 cm?

Não. X₅₀ é o tamanho de malha por onde passa metade da massa da pilha; a outra metade é maior, e a cauda grossa chega tranquilamente a duas ou três vezes esse valor. Para saber onde fica o topo da distribuição é preciso o índice de uniformidade n e o ajuste de Rosin-Rammler, que o Kuz-Ram completo fornece a partir da geometria da malha, do desvio de perfuração e da razão entre comprimento de carga e altura de bancada. Esta tela entrega só a mediana.

Como escolho o fator de rocha A se não tenho ensaio nenhum?

A prática de campo usa três valores de referência: 7 para material friável ou muito fraturado, 10 para rocha dura com fraturamento moderado e 13 para rocha dura e maciça. Se você tiver descrição de maciço, a fórmula de Cunningham dá mais precisão, A = 0,06 × (RMD + RDI + HF), somando descritores de estrutura, densidade e dureza. Nos valores padrão, trocar A = 10 por A = 13 leva o X₅₀ de 34,40 para 44,72 cm: quase 30% de diferença vinda de uma escolha subjetiva, o que dá a medida da incerteza do modelo.

Preciso informar a razão de carregamento em algum campo?

Não, ela já está embutida na relação entre V₀ e Qₑ. Com 168 m³ por furo e 92 kg de explosivo a razão é 0,55 kg/m³, e é essa divisão que o primeiro termo da fórmula usa. Para testar um cenário com mais carga, mexa em Qₑ e deixe V₀ parado. Para testar malha mais apertada com a mesma carga específica, mude os dois na mesma proporção: o X₅₀ se move pouco, cerca de 11% para baixo se você reduzir os dois pela metade, e essa variação toda vem do termo Qₑ^(1/6).

Ferramentas Relacionadas

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Razão de Carga de Explosivo (Powder Factor)

Calcula a razão de carga, ou powder factor, de um desmonte de rocha, dividindo a massa de explosivo (kg) pelo volume de rocha desmontado (m³), em kg/m³. É o parâmetro central do plano de fogo: razão baixa demais gera matacões e fragmentação ruim; alta demais desperdiça explosivo e aumenta vibração e ultralançamento. Otimizá-la reduz custos de britagem a jusante. Informe a massa de explosivo e o volume de rocha.

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Número de Furos de Desmonte

Calcula o número de furos de um plano de fogo, N = área ÷ (afastamento × espaçamento), dividindo a área da bancada a desmontar pela área da malha de cada furo (afastamento B × espaçamento S). O resultado é a quantidade de furos necessária para cobrir a área com a malha de perfuração especificada. Na prática arredonda-se para cima. É um cálculo de quantitativo essencial no planejamento de desmonte: define o tempo de perfuração, a quantidade de explosivo e acessórios, e o custo da operação. Malhas mais abertas (B e S maiores) reduzem o número de furos mas podem piorar a fragmentação. Informe a área, o afastamento e o espaçamento.

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Afastamento (Burden) de Desmonte

Calcula o afastamento (burden) de um plano de fogo, B = k × d, multiplicando um fator k (tipicamente 25 a 40, conforme rocha e explosivo) pelo diâmetro do furo d. O resultado, na unidade de d, é a distância da linha de furos até a face livre da rocha — um dos parâmetros geométricos mais críticos do desmonte. Afastamento grande demais deixa a rocha mal fragmentada (matacões) e gera repés; pequeno demais desperdiça explosivo e causa ultralançamento e sobrepressão. Junto com o espaçamento entre furos, o afastamento define a malha de perfuração e a fragmentação resultante. Informe o fator k e o diâmetro do furo.

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Avanço por Disparo (Pull)

Calcula o avanço efetivo por disparo (pull) na escavação de túneis pelo método de perfuração e desmonte (drill & blast), avanço = L·η, a partir do comprimento perfurado dos furos L (m) e da eficiência do fogo η (0-1). Nem toda a profundidade perfurada se converte em avanço: parte é perdida porque o fundo dos furos nem sempre rompe completamente, deixando um 'toco' (sobra de fundo). A eficiência típica fica entre 85% e 95% — depende do plano de fogo (distribuição de furos, cargas, retardos), do tipo de rocha e da execução. O avanço por disparo, multiplicado pelo número de ciclos por dia, define a produtividade da frente em rocha. Maximizá-lo (com furos mais profundos e melhor eficiência) reduz o número de ciclos e o prazo, mas furos muito longos perdem precisão e eficiência. Informe o comprimento perfurado e a eficiência do fogo.

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Subperfuração de Desmonte

Calcula a subperfuração (subdrilling) de um furo de desmonte, S_p = 0,3 × B, multiplicando o afastamento B por um fator típico de 0,3. O resultado, na unidade de B, é o comprimento que o furo deve perfurar <em>abaixo</em> da cota desejada do piso da bancada. Essa profundidade extra garante que a explosão fragmente a rocha até o nível do piso, evitando a formação de repés (saliências de rocha não fragmentada no pé da bancada) que prejudicam a operação dos equipamentos. Subperfuração insuficiente deixa repés; excessiva desperdiça perfuração e explosivo e danifica a rocha abaixo do piso. Informe o afastamento.

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Velocidade de Detonação (VOD)

Calcula a velocidade de detonação (VOD) de um explosivo, VOD = L ÷ t, dividindo a distância percorrida pela onda de detonação L (m) pelo tempo t (s) medido entre dois sensores. O resultado, em m/s, é a velocidade com que a reação de detonação se propaga pela coluna de explosivo — uma das propriedades mais importantes de um explosivo, ligada à sua energia e poder de fragmentação. Explosivos de alta VOD (4000-7000 m/s, como emulsões e dinamites) geram alta pressão de detonação e são eficazes em rochas duras; baixa VOD (ANFO, ~3000-4500 m/s) é adequada para rochas mais brandas. Informe a distância e o tempo medidos.

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