Calculadora: Tempo para Dobrar Dinheiro (Regra de 72)

Tempo para o dinheiro dobrar com juros compostos

Para estimar em quanto tempo um capital dobra a uma taxa composta constante, a Regra do 72 é o atalho padrão: t ≈ 72 / r%. A 8% ao ano, o dinheiro dobra em cerca de 9 anos; a 12%, em 6 anos. A fórmula exata é t = ln 2 / ln(1 + r), que entrega 9,006 e 6,116 anos respectivamente para essas taxas. O erro da aproximação fica abaixo de 1% para taxas entre 5% e 15%, faixa onde mora a maioria das aplicações de varejo.

Para taxas muito baixas (abaixo de 4%) a Regra do 70 é mais precisa; acima de 20% nenhuma das aproximações serve bem e vale recorrer direto à fórmula logarítmica. A equação exata também permite inverter a pergunta: a que taxa o capital dobra em N anos? Resolva r = 2^(1/N) − 1.

Aplicações práticas

Planejamento financeiro de longo prazo (aposentadoria, faculdade dos filhos) usa o tempo de duplicação para estimar quantas vezes o principal vai multiplicar no horizonte. Comparação de aplicações com taxas diferentes fica imediata: um título de 6% dobra em 12 anos, um de 10% em 7,2 anos — o segundo capitaliza 1,67 ciclos no mesmo período do primeiro. A regra também serve de filtro de sanidade contra promessas duvidosas de "dobrar em 30 dias": isso implica ~2,4% ao mês ou 33% ao ano, plausível apenas em renda fixa com risco extremo.

Perguntas frequentes

A regra funciona com taxa mensal? Sim, desde que a taxa e o resultado fiquem na mesma unidade de tempo. 1% ao mês dobra em cerca de 72 meses (6 anos), com erro de meio mês.

A inflação afeta o tempo de duplicação? A regra dá tempo nominal. Para saber o tempo real (poder de compra), use a taxa real (1 + nominal) / (1 + inflação) − 1.

E para triplicar? Use a Regra do 114: t ≈ 114 / r%. Para multiplicar por 10, use 231 / r%.