➗Segurança

Cifra Affine (a,b)

Cifra Affine: E(x)=(a·x+b) mod 26. a deve ser coprimo a 26.

Texto

a (coprimo de 26)

Cifrado

—

Cifra afim: multiplicar e somar dentro do alfabeto

A cifra afim trata cada letra como um número de 0 a 25 e aplica uma função de primeiro grau: multiplica por a, soma b e toma o resto da divisão por 26. É a generalização da cifra de César, que é o caso em que a vale 1. A parte interessante está na restrição: nem todo valor de a serve.

Informe o texto e os dois parâmetros e a página cifra, mostrando também a fórmula de decifração — que exige o inverso de a módulo 26, ou seja, o número que desfaz a multiplicação. Com a igual a 5, esse inverso é 21, porque 5 vezes 21 dá 105, que deixa resto 1 na divisão por 26. É esse número que aparece na fórmula inversa.

Quando a não é coprimo de 26, a cifra deixa de ter volta: duas letras diferentes caem na mesma, e a informação se perde. Com a igual a 2, por exemplo, metade do alfabeto desaparece do resultado. A página recusa esses valores em vez de cifrar em silêncio, e lista os doze que funcionam: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 e 25.

Perguntas frequentes

Por que exatamente esses valores de a?

Porque são os que não compartilham divisor com 26. Como 26 é 2 vezes 13, qualquer a par ou múltiplo de 13 falha. Sobram os doze ímpares que não são 13, e cada um deles tem um inverso módulo 26 — que é o que torna a decifração possível.

Quantas chaves existem no total?

Doze valores de a vezes vinte e seis de b dão trezentas e doze combinações, descontando o caso trivial em que nada muda. É pouquíssimo: um computador testa todas em frações de segundo, e mesmo à mão dá para varrer procurando o texto que faça sentido.

Serve para proteger alguma coisa?

Não. Ela é material de aula de aritmética modular, onde ilustra bem inverso multiplicativo e a condição de coprimalidade. Para proteger dado de verdade, o instrumento é criptografia moderna com chave de tamanho adequado.

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