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🧩 Geradores

Partições de um Inteiro p(n)

Calcula p(n), o número de maneiras de escrever um inteiro como soma de inteiros positivos sem considerar a ordem, e lista as partições para valores pequenos. Função central na teoria das partições estudada por Euler e Ramanujan.

Resultado

Partições de um inteiro

Uma partição de n é uma forma de escrevê-lo como soma de inteiros positivos, sem importar a ordem. Por exemplo, 4 tem 5 partições: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1, então p(4) = 5. A função p(n) cresce rapidamente — p(10) = 42, p(100) já passa de 190 milhões. Euler estudou sua função geradora e Ramanujan descobriu congruências surpreendentes, como p(5k+4) ≡ 0 (mod 5).

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