Área do Círculo

Fórmula

A = π × r²  ≈  3,14159 × r²

onde r é o raio do círculo. A unidade de área é o quadrado da unidade do raio (m², cm², km², etc.).

A área do círculo e o papel do pi

A área delimitada por um círculo de raio r é dada por A = π·r², ou equivalentemente A = π·d²/4 quando você mede o diâmetro. O perímetro (circunferência) é C = 2π·r. A constante π ≈ 3,14159265... é irracional e transcendente, ou seja, não pode ser escrita como decimal finita nem como raiz de qualquer polinômio com coeficientes racionais.

Para um círculo de raio 5 m a área vale π · 25 ≈ 78,54 m². A relação A = π·r² foi demonstrada rigorosamente por Arquimedes por volta de 250 a.C. usando o método de exaustão, inscrevendo e circunscrevendo polígonos regulares até as duas estimativas convergirem.

Aplicações e o setor circular

A área do círculo aparece em pistões de motor (seção da câmara de combustão), escoamento em tubulação (vazão = velocidade × A), discos de vinil, lentes, espelhos de telescópio e preço de pizza — uma pizza grande de 35 cm cobre ~962 cm² e uma média de 30 cm só ~707 cm², então comparar preço por cm² costuma mostrar que a maior é o melhor negócio. Para uma fatia parcial (setor circular) de ângulo central θ, a área é A = (θ/360°)·π·r² em graus ou A = (1/2)·r²·θ em radianos.

Perguntas frequentes

E se eu só sei o diâmetro? Use A = π·d²/4. Diâmetro de 10 m dá π · 100 / 4 ≈ 78,54 m² — igual ao raio de 5 m.

Por que π é irracional? Lambert provou em 1761 que π não pode ser escrito como fração de dois inteiros. Lindemann depois provou (1882) que π é transcendente, o que também encerrou a impossibilidade de quadrar o círculo com régua e compasso.

Como calculo um anel (coroa circular)? Subtraia o círculo interno do externo: A = π·(R² − r²).

Quantas casas de π devo usar? Para engenharia cotidiana, 3,1416 basta; a NASA usa 15 dígitos para navegação interplanetária. Além de 40 dígitos não existe aplicação física mensurável.