Área da Coroa Circular

Fórmula

A = π × (R² − r²)   onde R > r.

Área da coroa circular

A coroa circular (ou "anel circular") é a região entre dois círculos concêntricos: um círculo externo de raio R e um círculo interno de raio r, com R > r. Sua área é simplesmente a diferença das áreas dos dois discos: A = π(R² - r²). Fatorando a diferença de quadrados, obtém-se a forma equivalente A = π(R + r)(R - r), útil quando o anel é fino e a espessura (R - r) é a grandeza natural. Para R = 5 m e r = 3 m: A = π(25 - 9) = 16π ≈ 50,27 m².

Se você só tem o diâmetro externo D e o diâmetro interno d, converta com R = D/2 e r = d/2, o que dá A = π(D² - d²)/4. O perímetro do contorno do anel é P = 2π(R + r), somando as duas bordas circulares.

Aplicações: arruelas, tubos e pistas de atletismo

A forma de coroa aparece sempre que algo circular tem um furo no meio: uma arruela plana, um o-ring, uma fatia anelar de pizza (sem o centro), as raias de uma pista de atletismo, a seção transversal de um tubo oco (A_aço = π(R² - r²), usada para calcular massa por metro), a faixa varrida por um ponteiro de relógio entre duas distâncias do centro, ou uma zona climática entre dois paralelos terrestres. Em estatística, a coroa também define bins para histogramas radiais de distribuições 2D.

Perguntas frequentes

E se R e r forem iguais? A coroa colapsa em um círculo de espessura zero e a área é zero. A calculadora exige R > r.

Por que não é só π·R·espessura? Só para anéis muito finos vale a aproximação A ≈ 2π·R̄·t (onde R̄ é o raio médio e t = R - r). A fórmula exata usa sempre π(R² - r²) porque as circunferências externa e interna diferem.

Como calcular um setor de coroa (não o anel todo)? Multiplique pela fração angular: A = (θ/2)(R² - r²) com θ em radianos, ou A = (θ°/360)·π(R² - r²).

E se os dois círculos não forem concêntricos? Então não é uma coroa — a área ainda é a diferença das áreas dos discos se o círculo menor estiver inteiramente dentro do maior, mas a forma (chamada "lúnula" ou anel excêntrico) não tem largura constante.