Calculadora de área de círculo e elipse

Área do círculo e da elipse

O círculo é o lugar dos pontos equidistantes de um centro; sua área é A = π·r². A elipse generaliza o círculo com dois semieixos a (maior) e b (menor), e sua área é A = π·a·b — quando a = b a elipse vira círculo. A forma é caracterizada pela excentricidade e = √(1 − b²/a²), que vai de 0 (círculo) a quase 1 (muito alongada). Para r = 5, A = 25π ≈ 78,540; para a = 4 e b = 3, A = 12π ≈ 37,699.

Aplicações

Pistas de atletismo combinam retas com extremidades semicirculares ou elípticas e exigem a área para estimar gramado e revestimento. Órbitas planetárias são elipses (1ª lei de Kepler) e a área varrida por unidade de tempo é constante (2ª lei). Bilhares elípticos e câmaras acústicas focam raios entre os dois focos — princípio reutilizado na litotripsia médica, que quebra cálculos renais focalizando ondas de choque.

Perguntas frequentes

Por que a área é π·a·b e não π·((a+b)/2)²? A elipse é uma imagem afim do círculo unitário escalada por a em x e b em y; a área se multiplica pelo determinante a·b, resultando em π·a·b.

Para que serve a excentricidade? Mede o quão alongada a elipse é — útil em mecânica orbital, óptica e tolerâncias de engenharia.

A fórmula funciona em qualquer unidade? Sim; o resultado sai no quadrado da unidade linear usada em r, a e b (m → m², cm → cm²).