Calculadora de área de círculo e elipse
Calcula a área de um círculo dado o raio e de uma elipse dados os semi-eixos a e b.
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Área do círculo e da elipse
O círculo reúne os pontos que ficam à mesma distância de um centro, e sua área é A = π·r². Já a elipse é a versão mais geral: tem dois semieixos, a (o maior) e b (o menor), então a área passa a ser A = π·a·b. Faça a igual a b e a elipse volta a ser um círculo. O quanto ela está alongada vem da excentricidade, e = √(1 − b²/a²), que vai de 0 num círculo até perto de 1 numa elipse bem esticada. Com r = 5, A = 25π ≈ 78,540; e para a = 4 e b = 3, A = 12π ≈ 37,699.
Aplicações
Pistas de atletismo juntam retas com pontas semicirculares ou elípticas, e você precisa da área para orçar gramado e revestimento. Órbitas planetárias desenham elipses, como diz a 1ª lei de Kepler, enquanto a área varrida num dado intervalo de tempo se mantém constante (essa é a 2ª lei). A mesma geometria aparece em bilhares elípticos e em câmaras acústicas, onde os raios vão de um foco ao outro. A litotripsia médica usa o mesmo princípio: concentra ondas de choque num ponto só para quebrar cálculos renais.
Perguntas frequentes
Por que a área é π·a·b e não π·((a+b)/2)²? Imagine um círculo unitário esticado por a no eixo x e por b no eixo y. Isso é uma transformação afim, e a área cresce pelo determinante a·b, então você chega em π·a·b.
Para que serve a excentricidade? Ela coloca um número no quanto a elipse está esticada, o que conta em mecânica orbital, óptica e em tolerâncias de engenharia.
A fórmula funciona em qualquer unidade? Funciona. Seja qual for a unidade linear que você usar em r, a e b, o resultado volta ao quadrado (m → m², cm → cm²).
Ferramentas Relacionadas
Área do Círculo
Calcule a área de um círculo a partir do raio. Fórmula: A = π × r². Resultado instantâneo no navegador.
Área da Coroa Circular
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Área de Anel Circular
Área de anel circular (coroa) entre raios externo R e interno r: A = π(R² − r²). Útil em tubulações e engrenagens.
Raio Mínimo de Dobra
Estima o raio mínimo de dobra de uma chapa metálica, R_min = t·(50/r − 1), a partir da espessura t (mm) e da redução de área percentual r do material no ensaio de tração (%, uma medida de ductilidade). O raio mínimo é o menor raio interno com que se pode dobrar uma chapa SEM trincar a face externa (que está sob tração). Dobrar com raio menor que o mínimo provoca fissuras ou ruptura na fibra externa, onde a deformação de tração excede a capacidade do material. O raio mínimo depende fortemente da DUCTILIDADE do material (expressa aqui pela redução de área r): materiais muito dúcteis (alumínio recozido, aços baixo carbono) podem ser dobrados com raio quase nulo (dobra viva), enquanto materiais frágeis ou encruados exigem raios grandes. O raio mínimo também depende da ORIENTAÇÃO da dobra em relação à direção de laminação da chapa (dobrar perpendicular à laminação permite raios menores que paralelo, por causa da anisotropia). Conhecer o raio mínimo é essencial no projeto de peças dobradas: especificar um raio menor que o possível leva a refugo por trincas. É comum expressar o raio mínimo como múltiplos da espessura (ex.: '2t'). Informe a espessura e a redução de área do material.
Raio Primitivo do Came
Calcula o raio primitivo (de passo) de um came de seguidor de rolete, R_p = R_b + R_r, a partir do raio do círculo de base R_b (mm) e do raio do rolete do seguidor R_r (mm). Em cames com seguidor de ROLETE (um rolamento que rola sobre o perfil do came, reduzindo o atrito em relação ao seguidor de face plana ou de ponta), distinguem-se duas curvas importantes: o PERFIL real do came (a superfície física que o rolete toca) e a CURVA PRIMITIVA (de passo), que é o lugar geométrico do CENTRO do rolete conforme ele segue o came. A curva primitiva é o que se projeta primeiro (a partir do diagrama de deslocamento), e o perfil real é obtido 'descontando' o raio do rolete da curva primitiva. O raio primitivo, na posição de base, é a soma do raio do círculo de base com o raio do rolete. Essa distinção é fundamental por uma razão prática: o raio do rolete não pode ser maior que o menor RAIO DE CURVATURA da curva primitiva nas regiões CÔNCAVAS, senão o rolete não 'cabe' e o came fica com perfil incorreto (undercutting), distorcendo o movimento. Por isso a escolha do raio do rolete e do raio de base está acoplada à geometria do came. O raio primitivo também entra no cálculo do ângulo de pressão e da velocidade periférica. Informe o raio do círculo de base e o raio do rolete.
Raio de Schwarzschild
Calcule o raio de Schwarzschild (horizonte de eventos) de um buraco negro a partir da sua massa, com a fórmula r_s = 2GM/c². Resultado em metros.
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