Altura Conjugada do Ressalto Hidráulico
Calcula a altura conjugada (profundidade sequente) a jusante de um ressalto hidráulico, y₂ = (y₁/2)·(√(1 + 8·Fr₁²) − 1), a partir da profundidade de montante y₁ (regime rápido/supercrítico) e do número de Froude do escoamento incidente Fr₁. O ressalto hidráulico é a transição abrupta de um escoamento rápido e raso (supercrítico, Fr > 1) para um escoamento lento e profundo (subcrítico, Fr < 1), com forte turbulência e dissipação de energia. Essa equação, deduzida da conservação da quantidade de movimento (a equação das alturas conjugadas, ou de Bélanger), é a base do projeto de bacias de dissipação a jusante de vertedouros e comportas: a água que desce o vertedouro chega com altíssima velocidade (supercrítica) e precisa ser desacelerada antes de retornar ao rio, sob pena de erosão catastrófica do leito. A altura conjugada y₂ define a profundidade necessária da bacia (ou a submergência do ressalto) para que ele ocorra na posição correta e estável. Informe a profundidade de montante e o número de Froude.
Resultado
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Altura conjugada do ressalto hidráulico
O ressalto hidráulico é uma das transições mais espetaculares da hidráulica: o escoamento que desce um vertedouro chega rápido e raso (regime supercrítico, Fr > 1) e, ao encontrar a água mais lenta do rio, sofre uma elevação brusca e turbulenta para um regime subcrítico (lento e profundo, Fr < 1). A profundidade a jusante do ressalto, chamada altura conjugada ou profundidade sequente, é y₂ = (y₁/2)·(√(1 + 8·Fr₁²) − 1), deduzida da conservação da quantidade de movimento (equação de Bélanger), a partir da profundidade de montante y₁ e do número de Froude incidente Fr₁. Essa equação é a base do projeto de bacias de dissipação a jusante de vertedouros e comportas. A água que desce o vertedouro tem energia altíssima — capaz de escavar o leito do rio e descalçar a fundação da própria barragem. A bacia de dissipação força o ressalto a ocorrer dentro de uma estrutura de concreto reforçado, e a altura conjugada y₂ define a profundidade necessária dessa bacia (e a submergência) para que o ressalto fique estável e na posição correta. Se y₂ não for atendida, o ressalto é 'varrido' para jusante, levando a turbulência erosiva para o leito desprotegido. Informe a profundidade de montante e o número de Froude.
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Comprimento do Ressalto Hidráulico
Estima o comprimento de um ressalto hidráulico, L ≈ 6,9·(y₂ − y₁), pela fórmula empírica clássica, a partir das profundidades conjugadas de montante y₁ e de jusante y₂. Diferente das alturas conjugadas (que vêm da quantidade de movimento), o comprimento do ressalto é um valor empírico, obtido de ensaios de laboratório, pois o ressalto não tem um fim matematicamente nítido — define-se seu comprimento como a distância da face de montante até o ponto onde a superfície se estabiliza. Várias fórmulas existem (Smetana ≈ 6(y₂−y₁), USBR em função de Fr, Elevatorski ≈ 6,9(y₂−y₁)); todas dão a ordem de grandeza necessária para o projeto. O comprimento do ressalto é o parâmetro que define o tamanho da bacia de dissipação a jusante de um vertedouro: a bacia precisa ser longa o suficiente para conter todo o ressalto, garantindo que a dissipação de energia se complete dentro da estrutura revestida (de concreto resistente à erosão) antes de a água retornar ao leito natural do rio. Subdimensionar a bacia joga o fim do ressalto — ainda turbulento e erosivo — sobre o leito desprotegido. Informe as profundidades conjugadas de montante e de jusante.
Energia Dissipada no Ressalto Hidráulico
Calcula a energia específica dissipada em um ressalto hidráulico, ΔE = (y₂ − y₁)³ ÷ (4·y₁·y₂), a partir das profundidades conjugadas de montante y₁ (supercrítica) e jusante y₂ (subcrítica). O ressalto hidráulico é um dos dissipadores de energia mais eficientes da engenharia hidráulica: a turbulência intensa na transição entre os regimes rápido e lento converte energia cinética em calor e som, removendo o excesso de energia do escoamento. Essa perda de carga ΔE é exatamente o que se busca a jusante de vertedouros, comportas e descargas de fundo de barragens — a água chega com energia altíssima (capaz de escavar o leito do rio e comprometer a fundação da estrutura), e a bacia de dissipação induz o ressalto para 'queimar' essa energia de forma controlada, devolvendo ao rio um escoamento manso. Quanto maior o número de Froude incidente (maior a diferença entre y₁ e y₂), maior a fração de energia dissipada — ressaltos com Fr > 9 chegam a dissipar 85% da energia. Informe as profundidades conjugadas de montante e de jusante.
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Altura Característica de Janssen
Calcula a altura (ou profundidade) característica de Janssen de um silo, z₀ = D ÷ (4·μ·K), a partir do diâmetro D, do coeficiente de atrito produto-parede μ e da relação de pressão lateral K. A altura característica é um parâmetro que governa a rapidez com que as pressões em um silo se aproximam de seu valor assintótico (limite): na equação de Janssen, ela é a profundidade na qual a pressão atinge cerca de 63% (1 − 1/e) do valor máximo. Profundidades de algumas vezes z₀ já praticamente atingem a pressão limite. Conceitualmente, z₀ indica o quão 'fundo' o silo precisa ser para que o efeito de atrito de parede domine: silos com z₀ pequeno (diâmetro pequeno, atrito alto) atingem rapidamente o regime de pressão constante e comportam-se como silos esbeltos (tall); silos com z₀ grande (diâmetro grande) demoram a saturar e comportam-se mais como silos baixos (squat), em que boa parte do peso ainda chega ao fundo. A altura característica é, portanto, uma medida natural da 'escala vertical' do comportamento de pressões do silo, útil para classificá-lo e para entender seu perfil de carregamento. Informe o diâmetro, o coeficiente de atrito e a relação de pressão lateral.
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