Área do Trapézio

Fórmula

A = ((B + b) × h) / 2

Área do trapézio

Um trapézio tem dois lados paralelos — a base maior B e a base menor b — e uma distância perpendicular entre elas chamada altura h. A área é A = (B + b)·h / 2. Com B = 8 m, b = 4 m e h = 5 m: A = (8 + 4)·5 / 2 = 30 m². De forma equivalente, A = M·h, em que M = (B + b)/2 é a mediana (base média).

Trapézios se classificam em retângulo (um dos lados não paralelos é perpendicular às bases — dois ângulos retos), isósceles (lados não paralelos de mesmo comprimento, com um eixo de simetria) ou escaleno (todos os lados diferentes). A altura sempre é medida perpendicular às bases, nunca ao longo de um lado inclinado.

Aplicações

A fórmula do trapézio sustenta a regra dos trapézios para integração numérica: ∫f(x)dx ≈ Σ((f(x_i) + f(x_{i+1}))/2)·Δx, um cavalo de batalha de softwares de engenharia. Também aparece em topografia — terrenos irregulares costumam ser divididos em trapézios para cálculo de área — e no projeto de tetos inclinados, seções de barragens e arquibancadas de estádios, onde dois níveis horizontais são unidos por laterais inclinadas.

Perguntas frequentes

Qual altura usar? Sempre a distância perpendicular entre as duas bases paralelas, nunca o comprimento de um lado inclinado. Se você só tem o lado inclinado e um ângulo, use h = lado · sen(ângulo).

O que é a mediana? É o segmento que liga os pontos médios dos dois lados não paralelos. Seu comprimento é a média das bases, M = (B + b)/2, e por isso A = M·h também funciona.

Paralelogramo é trapézio? Pela definição inclusiva (qualquer quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos), sim. Pela definição exclusiva (exatamente um par), não — a convenção varia conforme o país.

Quão precisa é a regra dos trapézios? O erro decresce com Δx², então dividir o passo pela metade reduz o erro a cerca de um quarto. Para funções mais curvas, a regra de Simpson (que usa arcos de parábola) converge mais rápido.