Nyquist: freq máx de amostragem

Frequência de Nyquist: limite máximo representável pelo sample rate

A frequência de Nyquist é só a metade do sample rate: f_max = fs / 2. Por isso um CD a 44,1 kHz chega no máximo a 22,05 kHz, um pouco acima do teto de audição humana, perto de 20 kHz. O pro audio a 48 kHz alcança 24 kHz, e o 96 kHz hi-res sobe até 48 kHz, pegando harmônicos ultrassônicos pelo caminho. Pelo teorema da amostragem de Shannon-Nyquist (1949), dá para reconstruir um sinal sem perdas desde que ele seja amostrado a mais do que o dobro de sua frequência máxima. Amostre mais devagar e entra o aliasing: o excesso é rebatido na banda audível como tons espúrios. É essa a razão de os ADCs colocarem filtros anti-aliasing antes do amostrador.

Aplicações: ADC/DAC e áudio hi-res

Definir o sample rate é pesar banda contra tamanho de arquivo. 44,1/48 kHz já cobre toda a faixa audível; 96/192 kHz dá folga para processamento não-linear e time-stretching, só que dobra ou quadruplica o que vai para o disco. Os engenheiros recorrem a isso no design de filtros anti-aliasing, no velho debate hi-res 96/192 vs 44,1/48 e no planejamento de oversampling em plugins que distorcem, como saturação e clipping.

Perguntas frequentes

96 kHz é audivelmente melhor que 44,1 kHz? O assunto rende discussão. Testes cegos indicam que a maioria não distingue no playback, embora o ganho no processamento, em pitch e time-stretch, seja real.

O que acontece acima do limite de Nyquist? Acontece aliasing. As frequências são rebatidas de forma simétrica e deixam artefatos inarmônicos, e é justamente por isso que os filtros anti-aliasing as cortam antes da amostragem.

Por que CD é 44,1 kHz e não 48 kHz? A explicação é histórica. O valor de 44,1 kHz casava com os adaptadores PCM que gravavam áudio digital nas fitas de vídeo antigas.